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Devoir de controle n01 math bac mathematiques 2017 2018 mr elabidi zahi

Lycée de Sbe? tla Mathématiques ème Maths Devoir de contrôle N Durée heures A-S - Professeur Elabidi Zahi Exercice points Soit f la fonction dé ?nie sur par f x F F F F F F x ?? cos ?x x si x F F F F x x ?? x si x ? a Calculer lim f x Interpréter graphiquement le résultat obtenu x ? ? b Calculer alors lim f tan x x F EB F ECF ED ? ? F F F F F F ?? Montrer que f est continue en a Montrer que pour tout x ona x x ? f x ? b En déduire lim f x x ? ?? ? c Calculer alors lim x ? ?? f F EB F ECF ED x ?? F F F F F F Montrer que l ? équation f x admet au moins une solution dans F FBF F F EEF F ?? ?? Exercice points On considère la suite un dé ?nie sur par F F F F F F u ? F F F F un un ?? cos un ??n ?? Montrer que la fonction f x x ?? cos x est croissante sur ? a Montrer par récurrence que pour tout n ?? ? ? un ? ? b Etudier la monotonie de la suite un c En déduire que un est convergente et déterminer sa limite ? a Montrer que n cos uk k ? ?? un ? n b En déduire lim n ? ? k cos u k Soit x un réel Développer F EB F EC F ED ix e ?? e ??i x F F F F F F puis déduire que sin F EB F ECF ED x F F F F F F ?? cos x ? Pour tout n ?? on pose vn ?? n n k sin F EB F ECF ED uk F F F F F F a Montrer que pour tout n ?? vn u n n ?? ? n b Calculer alors lim n ? ? v n et lim n ? ? nv n CExercice points Le plan est muni d ? un repère orthonormé direct O u v Soit un réel de F FBF F F FA F EE F EFF F ? On considère l ? application f du plan dans lui-même qui à tout point M d ? a ?xe z ?? cos associe le point M' d ? a ?xe z' telle que z' z ?? z ?? cos a Montrer que les a ?xes des points invariants par f sont les solutions de l ? équation E z ?? cos z b Résoudre dans l ? équation E c Ecrire sous la forme exponentielle les solutions de l ? équation E Soit A et B les points d ? a ?xes respectives ei et e ??i a Montrer que pour tout z ?? cos e ??i on a z' ?? ei