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Epreuve maths cycle ingenieur serie d prepavogt juillet 2015

PREPAVOGT B P Yaoundé Tél E-mail prepavogt yahoo fr www prepavogt org Yaoundé le Juillet CYCLE INGENIEUR CONCOURS D ? ADMISSION EPREUVE DE MATHEMATIQUES SERIE D E F GCE AL DUREE HEURES EXERCICE POINTS rg On considère l ? équation complexe E a Déterminer une solution z de E telle que f o b Trouver les autres solutions z et z de E o? z a une partie réelle négative pt pt Le plan complexe est muni d ? un repère orthonormé direct Les points A B et D ont pour a ?xes respectives et o a Placer les points A B et D pt b Montrer que le triangle ABD est équilatéral pt r c Déterminer les coordonnées du centre K et le rayon R du cercle circonscrit au triangle ABD pt d Soit ? la transformation du plan qui à tout point M z associe le point M ? z ? tel que p et ? A B Déterminer la nature et les caractéristiques de ? pt d EXERCICE POINTS n Les trois questions sont indépendantes a Déterminer la fonction f dé ?nie dans qui est solution de l ? équation di ?érentielle y ? ? y ? y véri ?ant f et f ? gr La fonction est dé ?nie sur par x sin x ?? sin x pt On note respectivement ? et ? ? les dérivées premières et seconde de a Déterminer ? x et ? ? x pt c Véri ?er que pt d Déduire une primitive G de sur pt Mathématiques - Série D E F GCE AL - Page sur C sont deux suites numériques On admet que est une suite géométrique de premier terme de raison et telle que On pose et a Déterminer en fonction de l ? expression de pt b Exprimer en fonction de puis étudier la convergence de la suite pt c Calculer en fonction de la somme pt PROBLEME POINTS g On donne deux fonctions dé ?nies sur l ? ensemble par r On désigne par la courbe représentative de f dans un plan f o rapporté à un repère orthonormé O I J o? l ? unité sur les axes est de cm Etude de la variation de a Calculer les limites de en et en b Calculer la dérivée de et dresser son tableau de variation o c Démontrer que l ? équation admet une unique solution dans l ? intervalle r d Déterminer le signe de pt pt pt pt p Etude de la variation de et construction de la courbe a Calculer les limites de en et en d b En déduire les asymptotes de la courbe de pt pt c Démontrer que la dérivée pt n d Donner le sens de variation de et dresser le tableau de variation e Démontrer que et donner un encadrement de par deux fractions pt a rationnelles r f On note le point A intersection de gcartésienne de la droite D tangente à pt avec