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Expose mdf Ministere De L'enseignement Supérieur Et De La Recherche Scienti ?que Université Djillali Liabes De Sidi Bel Abbes Faculté Des Sciences Et Technologie Département De Génie Mécanique Spécialité Énergétique er année Master Module Mécanique des ui

Ministere De L'enseignement Supérieur Et De La Recherche Scienti ?que Université Djillali Liabes De Sidi Bel Abbes Faculté Des Sciences Et Technologie Département De Génie Mécanique Spécialité Énergétique er année Master Module Mécanique des uides approfondie Ecoulement de stokes autour d'une sphere Présenté Par - Kebbab Anes Abdellah - Heneien-djeloul-sayah kada ilies - Ha ?ad Sara Année Universitaire - C Introduction La condition à la limite habituelle sur une paroi pour un uide visqueux est la condition de non glissement mais une condition aux limites de glissement doit être utilisée pour des liquides proches de surfaces hydrophobes et de surfaces poreuses ou dans un gaz à petite échelle la longueur de glissement étant alors le libre parcours moyen Diverses applications sont en vue par exemple des procédés de séparation par ultra ?ltration fractionnement ux-force de nouvelles techniques de mesure de vitesse à des échelles très petites au voisinage de surfaces On s ? intéresse dans cet article au calcul de la force et du couple pour le problème d ? une particule sphérique en translation et rotation dans un écoulement de cisaillement au voisinage d ? une paroi plane sur laquelle s ? applique une condition de glissement Schéma de écoulement de stokes autour d'une sphère C Equations et développement limité On considère un uide visqueux newtonien incompressible dans un domaine semi-in ?ni limité par une paroi plane Soit ox oy oz un repère orthonormé lié à la paroi o? z et soient ex ey ez les vecteurs unitaires de ce repère Une sphère de rayon a dont le centre est situé à une distance ? de la paroi est en mouvement avec une vitesse de translation U ex et une vitesse de rotation ey dans un écoulement de cisaillement La condition pour la vitesse de l ? écoulement perturbé u sur la sphère est la condition de nonglissement alors qu ? une condition de glissement est imposée sur la paroi u b ? ux ? z ex ? uy ? z e y O? b est la longueur de glissement La vitesse de l ? écoulement non perturbé satisfait la condition de glissement u ? k z b ex o? k est une constante taux de cisaillement Le nombre de Reynolds basé sur le rayon de la particule est petit Par linéarité des équations de Stokes le problème d ? une sphère en rotation et en translation dans un écoulement de cisaillement se décompose en i sphère en translation avec la vitesse U ex parallèle à la paroi ii sphère en rotation avec la vitesse ey parallèle à la paroi iii sphère ?xée dans un écoulement de cisaillement k z b ex Pour chaque problème d ? écoulement par linéarité la force et le couple sont proportionnels aux vitesses En utilisant les mêmes notations que dans F t x ?? ?a U f t xx C t y ? a k c t yx a F r x ?? ? a f r xy C r y ?? ?