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Azmi Devoir Dynamique et parasismique des structures ? Devoir Dynamique et parasismique des structures R ?ealis ?e par AL ABDALI Abdelhamid SAADI Youssef LAGHDID Omar Encadr ?e par Mme AZMI Filiere eme ann ?ee GC Option Ing ?enierie de ba timent Al abdali

Devoir Dynamique et parasismique des structures ? Devoir Dynamique et parasismique des structures R ?ealis ?e par AL ABDALI Abdelhamid SAADI Youssef LAGHDID Omar Encadr ?e par Mme AZMI Filiere eme ann ?ee GC Option Ing ?enierie de ba timent Al abdali Saadi ? EHTP CDevoir EXERCICE Dynamique et parasismique des structures y y O x x Figure ??E ?l ?ement triangulaire plan a n ?uds L ? ?el ?ement triangulaire plan a n ?uds de c ot ?es x m et y m et d ? ?epaisseur unitaire t Le vecteur d ?eplacement nodaux est donn ?e par ? ??u T u v u v u v Les fonctions d ? interpolation pour cet ?el ?ement triangulaire On a l ? ?el ?ement est a trois n ?uds donc les d ?eplacements ui et vi s ? ?ecrivent en utilisant les coordonn ?ees g ?en ?eralis ?es u x y v ? ? x ? y Soit sous la forme matricielle F EE F F F EF F FA u v x y ? ? x ? y xy xy F EF F EF F EF F EF ? F FA F FA F FA ? ?? u F FA F EF F F ? F FA F FB ? Les d ?eplacements nodaux sur chaque n ?ud de coordonn ?ees xi yi pour i ?? s ? ?ecrivent donc ui xi yi vi ? ? xi ? yi i ?? Soit sous la forme matricielle F EE F F F EE F F F EE u x y F F F EF F FA F EF F FA F EF v x y F FA F EF F EF F EF F EF u v F FA F FA F FA F FA F EF F EF F EF F EF x y x y F FAF EF F FAF EF F FAF EF F FAF EF ? F FA F FA F FA F FA ? ?? u A ?? A ?? u F EF F F u F FA F FB F EF F F x y F FAF EF F FBF F ? F FA F FB v x y ? Al abdali Saadi ? EHTP CDevoir Dynamique et parasismique des structures En particulier on a x y x y x y Les deux matrices A et A ?? sont donn ?ees par On a utilis ?e le logiciel Maple pour calculer A ?? F EE F F F EE F F F EF F EF F FA F FA F EF F EF ?? F FA F FA F EF F FA F EF F FA F EF A F EF F EF F FA F FA F FA ? ?? A ?? F EF F EF F EF ?? F FA F FA F FA F EF F FA F EF F FA F EF F FA F EF F FA F EF F FA F EF F FA F EF F FA