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Bac blanc 2021 monastir Lycée Pilote Bizerte Mme Lamia Khemiri Lycée Pilote Monastir F Zemni M Hassine ?? H Yakoubi ?? M Krir Lycée Hédi Khéfacha M Mansour ?? I Aguir Lycée Rue Fattouma Bourguiba K Zra ? Lycée Khénis J Mbarki Devoir de synthèse n Maths MA

Lycée Pilote Bizerte Mme Lamia Khemiri Lycée Pilote Monastir F Zemni M Hassine ?? H Yakoubi ?? M Krir Lycée Hédi Khéfacha M Mansour ?? I Aguir Lycée Rue Fattouma Bourguiba K Zra ? Lycée Khénis J Mbarki Devoir de synthèse n Maths MATHEMATIQUES Durée h Le Exercice points Pour préparer l ? examen du permis de conduire on distingue deux types de formation La formation avec conduite accompagnée et la formation traditionnelle On considère un groupe de personnes venant de réussir l ? examen du permis de conduire Dans ce groupe personnes ont suivi une formation avec conduite accompagnée parmi elles ont réussi l ? examen à leur première présentation et les autres ont réussi à leur deuxième présentation personnes se sont présentées à l ? examen suit à une formation traditionnelle parmi elles ont réussi l ? examen à leur première présentation à la deuxième et à la troisième présentation On interroge au hasard une personne du groupe considéré On considère les évènements suivants A la personne a suivi une formation avec conduite accompagnée ? R la personne a réussi l ? examen à la première présentation ? R la personne a réussi l ? examen à la deuxième présentation ? R la personne a réussi l ? examen à la troisième présentation ? Modéliser la situation par un arbre pondéré Dans les questions suivantes les probabilités demandées seront données sous forme d ? une forme d ? une fraction irréductible a Calculer la probabilité que la personne interrogée ait suivi une formation avec conduite accompagnée et réussit l ? examen à sa deuxième présentation b Montrer que la probabilité que la personne interrogée ait réussi l ? examen à sa deuxième présentation est égale à c La personne interrogée a réussi l ? examen à sa deuxième présentation Quelle est la probabilité qu ? elle ait suivi une formation avec conduite accompagnée On note X la variable aléatoire qui à toute personne choisie au hasard dans le groupe associe le nombre de fois o? elle s ? est présentée à l ? examen jusqu ? à sa réussite a Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X b Calculer l ? espérance mathématique de cette variable On choisit successivement de façon indépendante n personnes parmi les du groupe étudié o? n ? a Calculer la probabilité pn de l ? évènement F au moins une personne à réussi l ? examen à la troisième tentative ? b Déterminer le plus petit entier naturel n tel que pn ? CExercice points Le plan P est orienté dans le sens direct Soit ABC un triangle équilatéral tel que AB AC ? ? ?? ? ? On désigne par I J et K les milieux respectifs des segments AB BC et AC et D S AC B On désigne par O le centre du cercle ?? circonscrit au triangle ABC Soient r R A ? r R B ? et r R C ? ? ? t et