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C mathematiques MINISTERE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR BACCALAUREAT DE L ? ENSEIGNEMENT GENERAL ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE SECRETARIAT GENERAL DIRECTION GENERALE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR SESSION DIRECTION DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR PUBLIC et

MINISTERE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR BACCALAUREAT DE L ? ENSEIGNEMENT GENERAL ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE SECRETARIAT GENERAL DIRECTION GENERALE DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR SESSION DIRECTION DE L ? ENSEIGNEMENT SUPERIEUR PUBLIC et PRIVE Service d ? Appui au Baccalauréat ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Options C Code matière Epreuve de MATHEMATIQUES Durée heures Coe ?cient NB L ? utilisation d ? une calculatrice scienti ?que non programmable est autorisée L ? exercice et les deux problèmes sont obligatoires EXERCICE points Partie A Dans un concours de tir la cible circulaire se divise en trois zones A B et C Chaque tir atteint nécessairement l ? une des trois zones A B et C PA PB et PC sont respectivement les probabilités d ? atteindre les zones A B et C Sachant que PC et PA PB et PC forment dans cet ordre une progression arithmétique Calculer PA et PB On e ?ectue quatre tirs d ? une manière indépendante Calculer la probabilité d ? atteindre au moins une fois la zone C pt pt Un joueur tire jusqu ? à ce que la zone C soit atteinte Calculer la probabilité de l ? évènement E Le jeu s ? arrête au ème tir ? Soit n ? et Pn la probabilité pour que le jeu s ? arrête au nième tir Ecrire Pn en fonction de n Calculer n lim ? Pn Partie B pt pt - Soit x et y deux entiers naturels Démontrer que x y ?? x est divisible par et que x y ?? x est divisible par pt - Résoudre dans x ? mod pt ?? ?? ?? ?? ?? ?? - Déterminer la base b du système de numération dans lequel ? ? b b b pt ? CPROBLEME points Les parties I et II sont indépendantes On considère un triangle quelconque AOB AOE est un triangle direct isocèle et rectangle en E BAC est un triangle direct isocèle et rectangle en C OBD est un triangle direct isocèle et rectangle en D On se propose de démontrer que les droites OC et ED sont perpendiculaires et que OC ED PARTIE I Méthode Utilisation des transformations On note S la similitude plane directe de centre A qui transforme C en B S la similitude plane directe de centre O qui transforme B en D f S o S -a Déterminer le rapport et l ? angle de chacun des transformations S et S b Prouver que f est une rotation dont on précisera l ? angle pt pt - Déterminer l ? image de I par S et celle de E par S En déduire que I est invariant par f pt pt -On appelle R la rotation de centre I et d ? angle ? a Déterminer R O et R C pt b En déduire que OC et ED sont perpendiculaires et que OC ED pt PARTIE II Méthode Utilisation des nombres complexes