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Chapitre 3 2 Chapitre Les Réseaux de Pétri Introduction Un réseau de Petri est un modèle mathématique servant à représenter divers systèmes crée en par Carl Adam Petri Les Réseaux de Petri sont un outil de modélisation universellement connu et reconnu pou

Chapitre Les Réseaux de Pétri Introduction Un réseau de Petri est un modèle mathématique servant à représenter divers systèmes crée en par Carl Adam Petri Les Réseaux de Petri sont un outil de modélisation universellement connu et reconnu pour les possibilités d ? analyse de validation et de véri ?cation dont ils font preuve Ils o ?rent une structure très simple et forment le support de nombreuses études théoriques des systèmes concurrents ils permettent de représenter les concepts de parallélisme et de synchronisation Cet outil de modélisation est particulièrement bien adapté à la représentation des systèmes dynamiques et discrets Il se prête en e ?et à une construction modulaire et permet dans la globalité du modèle obtenu de repérer tous les sous-ensembles Ses propriétés mathématiques permettent un suivi de la conservation ou de la non conservation des propriétés individuelles de chaque sous-ensemble Les réseaux de Petri permettent aussi la véri ?cation de propriétés aussi bien structurelles que comportementales Un grand nombre de propriétés peuvent être exprimés à l'aide des réseaux de Petri telles que l'absence de blocage et la disponibilité permanente des fonctionnalités du système Dé ?nitions Un Réseau de Petri RdP est une structure graphique comportant ? un ensemble de places ? un ensemble de transitions ? un ensemble d ? arcs orientés qui associent les places d ? entrée aux transitions et les transitions aux places de sortie éventuellement porteurs de poids Ces arcs sont des liens entre place et transition ou entre transition et place exclusivement Dans cette structure se déplacent des jetons ou marques qui apparaissent dans les places et sont susceptibles de franchir les transitions selon certains critères de franchissement L ? état d ? un réseau est dé ?ni par son marquage Un marquage associe à chaque place un nombre entier positif que l ? on représente graphiquement par des jetons CFig Exemples de Réseaux de Petri Dé ?nition formelle Un RdP est un quadruplet Q Cdes transitions les préconditions et des transitions aux places les postconditions Il convient aussi qu'un arc possède un poids supérieur ou égale par défault Marquage On appelle marquage d'un réseau de Petri N P T Pré Post la fonction M P ? N o? chaque place contient un nombre entier positif ou nul de marques ou jetons Le nombre de marques ou de jetons contenu dans une place Pi sera noté m Pi Le marquage du réseau à l'instant i M est dé ?ni par le vecteur de ces marquages M m P m P ? m Pn Le marquage dit initial décrit l'état initial du système modélisé M Exemple Ce réseau de Petri possède places transitions et arcs orientés Soit donc P P P P P et T T T T T Le marquage initial est M Franchissabilité d'une transition Soit un réseau de Petri N une transition Ti de N est franchissable sensibilisée tirable ou déclenchable pour un marquage M si et seulement si toutes les places immédiatement en amont les places d'entrée à cette transition