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Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre avec corri

Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre avec corrigé Florent Girod 1 Année scolaire 2015 / 2016 1. Externat Notre Dame - Grenoble Table des matières I Savoir-Faire 2 1) Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 - 1) eﬀectuer un raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 - 2) démontrer qu’une suite est géométrique ou arithmétique . . . . . . . 3 1 - 3) étudier la monotonie d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 - 4) démontrer qu’une suite admet une limite . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 - 5) déterminer la limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2) Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 - 1) déterminer la limite d’une fonction à l’inﬁni . . . . . . . . . . . . . . 5 2 - 2) déterminer la limite inﬁnie d’une fonction en un réel a . . . . . . . . 5 2 - 3) utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue 5 3) Compléments sur les fonctions numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 - 1) dériver des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 - 2) connaître et utiliser les fonctions sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . 6 4) Fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 - 1) propriétés numériques de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . 7 4 - 2) propriétés de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 - 3) calculs de limites avec la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . 7 4 - 4) étude de fonctions déﬁnies à partir de la fonction exponentielle . . . . 7 4 - 5) résolution d’équations utilisant la fonction exponentielle . . . . . . . . 8 5) Fonction logarithme népérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 - 1) fonction logarithme népérien comme fonction réciproque de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 - 2) propriétés numériques de la fonction logarithme népérien . . . . . . . 9 5 - 3) calculs de limites avec la fonction logarithme népérien . . . . . . . . . 9 5 - 4) étude de fonctions déﬁnies à partir de la fonction logarithme népérien 10 5 - 5) résolution d’équations utilisant la fonction logarithme népérien . . . . 10 6) Calcul intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 - 1) intégrale et aire sous la courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 - 2) détermination de primitives de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 - 3) propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6 - 4) valeur moyenne d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7) Les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7 - 1) forme algébrique d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7 - 2) résolution d’équation du second degré dans C . . . . . . . . . . . . . 13 7 - 3) forme exponentielle d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . 13 7 - 4) interprétation géométrique d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . 13 8) Droites et plans de l’espace - Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 8 - 1) étude de la position relative de droite(s) et de plan(s) . . . . . . . . . 15 8 - 2) vecteurs de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 8 - 3) formules dans un repère de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 8 - 4) représentation paramétrique d’une droite, d’un plan . . . . . . . . . . 15 9) Produit scalaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9 - 1) calculs de produits scalaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9 - 2) équation cartésienne d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9 - 3) intersection de droites et de plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 10) Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 10 - 1) modéliser une situation (par un arbre par exemple) . . . . . . . . . . 17 10 - 2) utiliser la formule des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . 17 10 - 3) indépendance de deux évènements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 11) Lois de probabilité continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 11 - 1) déﬁnition d’une loi à densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 11 - 2) utiliser la loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 11 - 3) utiliser la loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 11 - 4) loi normale centrée réduite : calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 11 - 5) loi normale centrée réduite : valeurs remarquables . . . . . . . . . uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-de-mathematiques-pour-la-terminale-s 1 .pdf