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Cinetique du solide Cinétique du solide Cinétique du solide page Introduction C ? est l ? introduction de la masse dans la cinématique du solide d ? abord avec les vitesses puis avec les accélérations L ? objectif étant de calculer le torseur cinétique pu

Cinétique du solide Cinétique du solide page Introduction C ? est l ? introduction de la masse dans la cinématique du solide d ? abord avec les vitesses puis avec les accélérations L ? objectif étant de calculer le torseur cinétique puis le torseur dynamique La dé ?nition du torseur dynamique est la suivante F F F F F F F F F F D A ? ?P ?? ?a P dm ? ? A ? ?P ?? ? AP ?a P dm F FCF F F FD F F F FE Nous allons écrire que la masse est conservative la masse du système ne dépend pas du temps Puis on écrira que le système est un solide indéformable son champs des vitesses est équiprojectif champs de torseur Ainsi on en déduira les grandeurs d ? inertie dont nous avons besoin masse centre de gravité matrice d ? inertie ainsi que l ? autre torseur utile de passage le torseur cinétique Il s ? agit dans ce chapitre d ? introduire les grandeurs d ? inertie dont nous allons avoir besoin plus tard La masse du solide Par dé ?nition m ? ?P ?? dm P comme la notation ne le montre pas c ? est une intégrale volumique Avec dm P ? dv Et ? constante t On montre que m ? V constanteCentre d ? inertie d ? un solide Dé ?nition C ? est le point pour lequel le torseur de l ? action mécanique de la pesanteur sur un solide s ? écrit par un glisseur moment nul On le note G pes ? F F F F F F F F F F A ? ?P ?? ?g dm ?MA pes ? ? ?P ?? ? AP ?g dm F FCF F F FD F FEF F avec ?g constant on montre que le point G tel que ? M G pes ? ? est dé ?ni par ? ? ? ?P ?? GP dm on peut ainsi déterminer sa position par ? OG m ? ?P ?? ? OP dm Cinétique du solide doc CCinétique du solide page Pour un solide composé de plusieurs solides élémentaires Si Chaque solide si a pour masse mi et centre de gravité Gi Le solide S ? si a pour masse M ? mi et pour centre de gravité ? ? ? OG m mi OGi Théorème de Guldin Enoncé Ce théorème permet dans quelques cas particuliers de trouver très simplement une relation entre la position du centre d ? inertie d ? une ligne plane ou d ? une surface plane de la longueur de la ligne ou la surface et de la l ? aire ou du volume engendré par la rotation de la ligne ou de la surface autour d ? un axe appartenant à son plan et ne coupant par la ligne ou la surface ? Cas de la ligne plane l ? aire de la surface engendrée par une ligne plane tournant autour