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Controle 2015 corrige pdf Ecole des Ponts ParisTech Département GCC avril Cours de Plasticité contrôle des connaissances Durée h Tous documents et notes de cours autorisés Le sujet comporte deux problèmes indépendants Problème n points Evolution élastopla

Ecole des Ponts ParisTech Département GCC avril Cours de Plasticité contrôle des connaissances Durée h Tous documents et notes de cours autorisés Le sujet comporte deux problèmes indépendants Problème n points Evolution élastoplastique d ? une poutre en exion y Q l l O qA B x Y Une poutre droite est constituée de deux tronçons OA et AB de longueurs respectives l et l reliées entre elles au point A par une articulation sans frottement moment nul comme indiqué sur la ?gure L ? appui O est un encastrement ?xe tandis l ? appui B est un encastrement mobile On désigne par Y la réaction verticale de l ? appui B et par le moment d ? encastrement en ce même point Cette structure est soumise à l ? action d ? une charge concentrée verticale d ? intensité Q comptée positivement vers le bas appliquée à l ? articulation A Equilibre statique Justi ?er par un raisonnement d ? équilibre statique la relation ?? lY Donner l ? expression du moment échissant M en tout point x de la structure en fonction de Q Y l et x ? x ? l et en déduire le degré d ? hyperstaticité du problème Représenter sur la ?gure les diagrammes de moments échissants statiquement admissibles Comportement élastique La structure est élastique homogène de raideur en exion égale à EI en tout point Son état initial étant naturel calculer l ? énergie élastique de exion W ? Q Y et en déduire par Capplication du théorème du potentiel minimum que Y Q Déterminer le diagramme des moments échissants en phase élastique Donner l ? expression du déplacement q du point A en fonction de Q l et EI et représenter l ? allure de la déformée de la structure Comportement élastoplastique Limite d ? élasticité La poutre obéit à un comportement élastique parfaitement plastique de moment limite en exion positive ou négative égal à m Indiquer quelle est la section qui plasti ?e en premier et en déduire la valeur de la limite d ? élasticité Qe ainsi que la valeur correspondante qe du déplacement du point A et le diagramme des moments échissants associé Phase élastoplastique Posant Q Qe ? Q avec ? Q ? on se propose de résoudre le problème isostatique associé représenté sur la ?gure ci-dessous dans lequel l ? encastrement en O a été remplacé par une articulation sans frottement ? Q Q ?? Qe l l O ? MO ? q A ? B x ? Y Calculer ? Y et ? en fonction de ? Q tracer le diagramme des moments échissants ? M puis donner l ? expression de l ? énergie élastique de exion W ? ? Q associée à ce diagramme En déduire la relation entre ? q q ?? qe et ? Q en phase élastoplastique La règle d ? écoulement plastique est-elle bien véri ?ée à l ? encastrement O Charge limite et courbe charge-déplacement Jusqu ? à quelle