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Controle 2021 enonce corrige

Ecole des Ponts ParisTech Département GCC mars Cours de Plasticité contrôle des connaissances Durée h Tous documents et notes de cours autorisés Le sujet comporte deux problèmes indépendants Problème n points Evolution élastoplastique d'une structure réticulée partant d'un état initial non naturel A' B' l N N Ni ? L ES l ? i A B O q ? ? ? ??L Q On reprend l ? exemple de la structure réticulée traitée dans le cours amphi n et dont l ? ensemble des données est rappelé sur la ?gure ci-dessus hormis l ? état initial de la structure qui n ? est plus naturel mais dé ?ni par le système d ? e ?orts suivant dans les barres N Q ? ? N ? ? L N Q ? ? N ? ??L Enoncer les conditions que doivent véri ?er ces e ?orts initiaux et montrer qu ? elles sont bien satisfaites Faisant l'hypothèse que la barre n reste plasti ?ée en traction on analysera l'évolution élastoplastique de la structure à partir de cet état initial lorsque l'on fait progressivement cro? tre Cle chargement Q à partir de la valeur nulle On calculera en particulier l'évolution des e ?orts dans les barres et de leurs allongements et l'on tracera le diagramme donnant la valeur du chargement Q en fonction du déplacement q du point d'application du chargement On n'omettra pas de véri ?er la règle d'écoulement plastique de la barre plasti ?ée Calculer la charge limite Ql de la structure et la valeur de q correspondante Décrire le mécanisme d'écoulement plastique libre qui lui est associé Commenter le résultat La structure étant déchargée juste avant d'atteindre la charge limite Q ? Ql ? ? Q ? Q ?? on déterminera les e ?orts et allongement résiduels correspondant à la décharge totale ? Q ? ??Ql Tracer la courbe Q -q correspondant à l'ensemble du cycle charge-décharge Comparer cette courbe à celle obtenue lorsque l'état initial est naturel voir amphi n Corrigé Les e ?orts initiaux dans les barres doivent être à la fois plastiquement et statiquement admissibles ce qui est ici bien le cas puisque d'une part N ? L ? L N ? L ??L tandis que d'autre part l'équation d'équilibre en l'absence de chargement est véri ?ée N ? N ? L ?? L ? On fait l'hypothèse que la barre n reste plasti ?ée en traction depuis le début du chargement N ? ? L N ? ce qui permet de calculer l'e ?ort dans la barre n à partir de la seule équation d'équilibre N ? N ? Q N ? Q ?? L ainsi que son allongement puisque cette barre reste élastique ? ? N ?? N l ES ? Ql ES La relation de compatibilité géométrique fournit alors la valeur de l'allongement total de la barre n ? ? ? ? Ql ES Cqui est purement plastique puisque l'e ?ort demeurant constant dans cette barre l'allongement élastique y est nul ? ? e