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Courbes de bezier Ecole Nationale Polytechnique d ? Oran Département de Génie Mécanique Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur Les courbes de Bézier Notes de cours A NOUREDDINE année PEST génie mécanique CLes courbes de Bézier Plan du cours In

Ecole Nationale Polytechnique d ? Oran Département de Génie Mécanique Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur Les courbes de Bézier Notes de cours A NOUREDDINE année PEST génie mécanique CLes courbes de Bézier Plan du cours Introduction Courbes de Bézier Dé ?nition du polynôme de Bernstein Quelques propriétés des polynômes de Bernstein Propriété de partition de l'unité Propriété de positivité Triangle de Pascal Dé ?nition d ? une courbe de Bézier Points de dé ?nition Calcul des points de la courbe Tracé de la courbe Dé ?nition des courbes de Bézier à l ? aide du barycentre Courbe de Bézier de degré Courbe de Bézier de degré Courbe de Bézier de degré Raccordement de deux courbes de Bézier cubiques Dé ?nition vectorielle des courbes de Bézier Bibliographie Webographie Cours CFAO - année PEST Génie Mécanique - ENSET Oran - A NOUREDDINE CLes courbes de Bézier Courbes de Bézier Introduction Au début des années les machines à commande numérique ne savaient usiner de façon précise que des courbes simples comme des droites des paraboles ou des ellipses Une seconde catégorie d ? objets au contraire o ?rait une forme a priori peu précise déterminée expérimentalement Les hélices d ? avions les coques de bateaux et les carrosseries de voitures étaient tracées à main levée sans que l ? on puisse décrire leurs formes par une formule mathématique Les machines à commande numérique de cette époque o ?rant une programmation limitée on savait les alimenter avec des nombres pour dé ?nir des déplacements élémentaires comme des droites des arcs de cercle et à la rigueur des ellipses Mais il n ? était pas question de programmer des courbes quelconques tracées à la main faute d ? une dé ?nition numérique mathématique de celles-ci Pierre Bézier - ingénieur français employé chez Renault chercha donc comment traduire mathématiquement une courbe puis une surface dessinées à main levée Il lui fallait concevoir un système capable de gérer des courbes gauches c ? est-à-dire de manipuler des surfaces en D d ? o? la nécessité de dé ?nir un modèle mathématique qui ne soit pas limité à des courbes en deux dimensions Sa préoccupation était d'o ?rir au dessinateur un moyen simple et puissant pour créer des formes et pour faciliter la programmation des machines à commande numérique A ?n d'utiliser concrètement les courbes et surfaces de Bézier ces courbes furent introduites à partir de dans un logiciel développé par Renault et nommé Unisurf Il est à la base de tous les logiciels créés par la suite dont Catia Les concepts de CAO et de CFAO venaient ainsi de prendre forme Cependant les recherches de Bézier n ? étaient pas entièrement originales Dès un mathématicien employé par Citro? n Paul De Casteljau s ? était attaqué au même problème Paul De Casteljau avait été chargé de numériser une courbe une fois celle-ci tracée sans se poser la question d ? une correction a posteriori Il dé ?nissait ses courbes comme caractérisées par des pôles d ?