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Cours systemes et asservissements non lineaires

CNAM - B Systemes et asservissements non lineaires Notes de cours Version D Arzelier - D Peaucelle Avertissement Ce document est constitue de notes de cours et ne pretend donc ni a l'exhaustivite ni a l'originalite Ces notes doivent en e et beaucoup aux emprunts faits aux ouvrages references en bibliographie C CNotations R corps des nombres reels A matrice transposee de la matrice A A A matrice de nie positive k k norme Euclidienne pour un vecteur et induite par la norme Euclidienne pour une matrice L transformee de Laplace - X v derivee partielle de la fonction X par rapport a la variable v ln logarithme neperien In matrice identite de dimension n N C noyau de la matrice C R C espace engendre par les colonnes de la matrice C V fonction de Lyapunov il existe pour tout ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? rV vecteur gradient de la fonction V C CTable des Matieres I Introduction a l'etude des systemes non lineaires I Introduction I Quelques comportements non lineaires I Points d'equilibre multiples I Cycles limites I Oscillations presque periodiques - sous-harmoniques I Bifurcations I Chaos I Deux exemples de modelisations non lineaires I Equation du pendule simple I Oscillateur a resistance negative I Conclusions II La notion de stabilite II Introduction et de nitions fondamentales II Quelques rappels sur les modeles d'etat II Quelques notions mathematiques II Notions de stabilite II Stabilite du point d'equilibre II Stabilite d'une trajectoire II Methode directe de Lyapunov ou seconde methode II Introduction par l'aspect energetique II Theoremes sur la stabilite et la stabilite asymptotique II Application aux systemes lineaires invariants II Demarche a suivre pour etudier la stabilite II Construction de fonctions de Lyapunov II Quelques exemples de fonctions de Lyapunov ? CII Methode de Krasovskii II Methode du gradient variable II Stabilite absolue II Probleme de Lur'e II Deux conjectures II Critere de Popov II Critere du cercle IIIAnalyse des S N L du second ordre - methode du plan de phase III Introduction et de nitions generales III Construction pratique des trajectoires de phase III La methode analytique III La methode des isoclines III Comportement qualitatif etude des points singuliers III De nition III Cas des systemes lineaires III Cas non lineaire - Comportement local III Les cycles limites III Application III Asservissement a relais III Asservissement a relais avec contre-reaction tachymetrique III Exemples III Asservissement avec relais et hysteresis III Asservissement avec relais et zone morte IV Introduction a la commande a structure variable IV Introduction IV Principes de la commande a structure variable en mode glissant IV Le regime glissant IV Introduction IV La commande equivalente IV Synthese de l'hypersurface de glissement IV Principe d'invariance IV Le mode non glissant IV Conditions d'acces CIV Synthese de la loi de commande IV Conclusions V Approximation de l'equivalent harmonique V La methode de linearisation harmonique V Hypotheses d'application V Equivalent harmonique V Fonction de transfert generalisee V Calcul de la