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Devoir de synthese n03 lycee pilote el kef math 3eme math 2007 2008

Lycée Pilote du Kef Prof Amor Rejbi Devoir de Synthèse N Classe M Durée Heures Exercice Soit Un une suite dé ?nie sur IN par F F F F U F F F F F F U n Un Un Montrer que pour tout entier naturel n on a U n ? Etudier la monotonie de U n On pose Vn Un a Calculer V et V b Montrer que Vn est une suite arithmétique c Exprimer Vn puis U n en fonction de n Calculer lim n ? ? U n Exercice Une urne contient boules boules rouges numérotées ?? ?? deux boules vertes numérotées ?? et boules blanches numérotées ?? toutes les boules sont indiscernables au toucher On tire simultanément et au hasard boules de l ? urne Calculer la probabilité des événements suivants A Avoir trois boules de même couleur ? B Avoir trois boules dont le produit des numéros marquer sur ces boules est négatif ? C Avoir trois boules de même couleur et donnant un produit négatif ? D Avoir trois boules de même couleur ou donnant un produit négatif ? On tire maintenant boules successivement et avec remise Calculer la probabilité des événements suivants E Avoir trois boules de couleurs di ?érentes ? F Avoir trois boules de couleurs di ?érentes dont la première est rouge ? G Avoir un produit négatif dont une seule parmi les trois boules est numérotée ?? ? CExercice O i j k un repère orthonormé de l ? espace F EB F F ?? Soient les points A ?? B ?? et le vecteur U F EC F ECF ED F F F F F F Donner une représentation paramétrique de la droite D passant par A et de vecteur directeur U Déterminer une équation cartésienne du plan P passant par B et perpendiculaire à D Soit H le projeté orthogonal de A sur P a Déterminer les coordonnées de H b Calculer la distance de A au plan P a Quel est le projeté orthogonal de B sur D b Calculer la distance de B à la droite D Exercice L'espace E est rapporté à un repère orthonormé O i j k On donne les points A ?? ?? B et C a Montrer que les points A B et C ne sont pas alignés b Ecrire une équation cartésienne du plan P passant par les points A B et C Pour tout réel t de l ? intervalle ?? ? ? on considère l ? ensemble St des points M x y z véri ?ant l ? équation x y z ?? tx ?? y sin t z t sin t ?? Montrer que St est une sphère dont en précisera le centre et le rayon a Etudier suivant les valeurs de t l ? intersection de la sphère St et du plan P b Dans le cas o? le plan P est tangent à la sphère St Déterminer les coordonnées du point de contact Bon