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Elasticite lineaire Ce cours a été rédigé à l ? intention des élèves de ère année du cycle d ? ingénieur de l ? École Centrale de Pékin Il leur est présenté immédiatement après celui de Mécanique des Milieux Continus dispensé par Jean Garrigues dont il s

Ce cours a été rédigé à l ? intention des élèves de ère année du cycle d ? ingénieur de l ? École Centrale de Pékin Il leur est présenté immédiatement après celui de Mécanique des Milieux Continus dispensé par Jean Garrigues dont il s ? inspire très largement tant dans ses notions ?? telle celle de tenseur ?? que dans ses méthodes ?? telle celle thermodynamique permettant d ? établir les équations constitutives de la thermo-élasticité linéaire Les cours de Jean Garrigues sont librement accessibles à l ? adresse suivante http jean garrigues perso ec-marseille fr Par ailleurs Jean Garrigues est l ? auteur de Fondements de la mécanique des milieux continus Editions Hermes ISBN - - - - Élasticité linéaire Thierry Désoyer thierry desoyer centrale-marseille fr novembre cel- version - Nov Ccel- version - Nov ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN Ccel- version - Nov Avant - propos Le but de ce cours est ?? de présenter les hypothèses et la démarche méthodologique qui mènent à l ? écriture des équations constitutives de la thermo-élasticité linéaire isotrope c ? est-à-dire un modèle de comportement thermo mécanique particulier des matériaux en phase solide La démarche est essentiellement celle de la Thermodynamique des Milieux Continus associée en l ? occurence à deux hypothèses essentielles celle thermodynamique de nullité de la puissance mécaniquement dissipée et celle cinématique des déformations in ?nitésimales On montre comment cette démarche permet d ? établir rigoureusement les équations constitutives en tant que conditions suf ?santes voire nécessaires et suf ?santes à la véri ?cation systématique du second principe de la Thermodynamique Les approximations usuelles de ces équations constitutives ?? liées à une approximation usuelle elle aussi sur la masse volumique ?? sont également présentées ?? de précisément dé ?nir l ? ensemble des inconnues des données et des équations dé ?nissant un problème de structure thermo-élastique linéaire isotrope ces dernières incluant les équations constitutives précédemment établies dans leurs approximations usuelles Il est toutefois à noter que le propos est restreint aux structures homogènes c ? est-à-dire constituées d ? un et un seul matériau thermo-élastique linéaire isotrope ?? de précisément dé ?nir l ? ensemble des inconnues des données et des équations dé ?nissant un problème de structure homogène élastique linéaire isotrope celui-ci étant simplement vu comme un cas particulier du précédent o? tous les aspects thermiques sont négligés Les deux méthodes classiques de résolution analytique d ? un tel problème sont également présentées la méthode des déplacements ou méthode de Navier et la méthode des contraintes ou méthode de Beltrami ?? de détailler deux exemples utiles d ? application des méthodes de résolution analytique précédemment dé ?nies Le premier traité par la méthode des contraintes est celui de la traction-compression simple d ? une barre cylindrique homogène le second traité par la méthode des déplacements celui de la torsion d ? une barre cylindrique homogène Il est à noter que dans les deux cas le domaine de validité de la solution est précisé d ? une part