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Exercice 1 5 points composition 1 periode 1998 1999 epreuve de mathematiques series mti mtgc

Composition ère période - Epreuve de Mathématiques Séries MTI-MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE points L e plan est rapporté à un repère orthonormé O u v Résolvez dans l ? équation z i On donne les points A ?? ?? et B à tout point M d ? a ?xe z F EBF EC F F F F z ?? ?? i z ?? ?? ?? i on associe le point M ? d ? a ?xe Z telle que Z i F EC F ECF ECF ED z i F F F F F F F F a Déterminer l ? ensemble ? des nombres complexes tels que Z z b Déterminer l ? ensemble E des points M tels que Z c Déterminer l ? ensemble ? des points M tels que M ? décrit le cercle de centre l ? origine O du repère et de rayon d Déterminer et construire l ? ensemble F des points M tels que M ? décrit le demi axe O u privé de EXERCICE points Dans le plan P on donne un triangle équilatéral ABC de côté a a et le point I tel que AI CB faire un dessin Déterminer trois réels ? et ? tels que I soit le barycentre de A B ? C ? Déterminer l ? ensemble E des points M du plan tels que MA MB ?? MC a Discuter suivant les valeurs du réel k l ? ensemble Ek des points M du plan tels que MA MB ?? MC k a Déterminer k de façon que B soit un point de Ek Compo ème période MTI ?? MTGC Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique CPROBLEME points Les trois parties A B et C du problème sont indépendantes A Soit la fonction h x a h x cos ? tan x Calculer h ? calculer h ? x Calculer lim x ? ? cos ? tan x x ?? ? ?? B Soit la fonction f dé ?nie par f x x b x x d Déterminer les réels b et d sachant la courbe Cf de f admet les droites d ? équations x et y x comme asymptotes Dans la suite du problème on prendra b ?? et d ?? Étudier la fonction f Calculer f puis montrer que le point I est centre de symétrie de Cf Montrer que la restriction g de f à l ? intervalle ? est une bijection de ? sur un intervalle J que l ? on précisera Calculer g ?? ' Montrer que l ? équation f x ?? a une solution unique dans Donner un encadrement d ? amplitude ?? de on ne cherchera pas à résoudre l ? équation Tracer les courbes Cf de f et C ? de g ?? dans le même repère Montrer que ?? x ?? Df f ' x ?? x ?? Démontrer que ?? x ?? on a x ? f