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Epreuve 2eme seq pd 2009 2010

Lycée Classique d ? Edéa Département de Mathématiques Année scolaire Classe ereD Durée h coef Lundi novembre Epreuve de Mathématiques e séquence Examinateur Ngankou S O L ? épreuve comporte trois exercices et un problème tous obligatoires Le candidat devra justi ?er autant que possible ses a ?rmations Les calculatrices électroniques sont autorisées Exercice pts Le plan est muni d ? un repère O I J on considère le cercle C d ? équation x y x y ?? Déterminer les coordonnées de son centre A pt Soit D la droite d ? équation cartésienne x ?? y touver les coordonnées des points d ? intersection de C et D pt Soit B ?? Véri ?er que B appartient à C et trouver une équation cartésienne de la droite L tangente à C en B pts Exercice pts Déterminer par la méthode du pivot de GAUSS le triplet x y y solution du système ci-après pt F F x y z F F x ?? y ?? z F F x ?? y ?? z Un homme sa femme et leur enfant ont au total ans Dans n années l ? homme aura la somme des ? ges de sa femme et de l ? enfant Il y a n années la femme avait le quadruple de l ? ? ge de l ? enfant et l ? homme était fois plus ? gé que l ? enfant a Montrer que la résolution de ce problème revient à Résoudre le système pt b En déduire les ? ges actuels des trois personnes pt Exercice pts Résoudre dans R l ? équation x x ?? pt Monsieur TEKA doit rembourser une somme de F en trois tranches Le premier ver- sement est de F chacun des versements suivants correspond au versement précédent augmenté de t ? ? a Montrer que t véri ?e l ? équation et calculer t pt b En déduire chacun des montants des di ?érents versements pt CProblème pts Le problème comporte deux parties indépendantes L ? unité graphique est le centimètre PARTIE A Barycentre et transformation du plan pts ABC est un triangle tel que AB cm AC cm et BC cm On désigne par G le barycentre des points A ?? B C I est le symétrique de B par rapport à A J est l ? image du point C par l ? homothétie de centre A et de rapport K est le point du plan tel que ?? ?? ? BK ?? ?? ? BC a Construire le triangle ABC et les points I J K pt b i Exprimer le point I comme barycentre des points A et B pt ii Exprimer le point J comme barycentre des points A et C pt iii Exprimer le point K comme barycentre des points B et C pt a Démontrer que les droites AK BJ et CI sont concourantes au point G pt b Construire le point G pt Soit L l ? ensemble