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modele probabiliste Chapitre Phénomènes aléatoires et modèle probabiliste Objectifs Après avoir suivi ce cours l ? étudiant doit être capable de d ? ? calculer des probabilités en utilisant les propriétés d ? une probabilité ? calculer des probabilités da

Chapitre Phénomènes aléatoires et modèle probabiliste Objectifs Après avoir suivi ce cours l ? étudiant doit être capable de d ? ? calculer des probabilités en utilisant les propriétés d ? une probabilité ? calculer des probabilités dans un cadre d ? équiprobabilité Sommaire Notion d ? expérience aléatoire Evénements Notion d ? événement Langage des événements Espaces probabilisés Dé ?nition de la probabilité Propriétés élémentaires Notion d ? équiprobabilité ou de probabilité uniforme Notion d ? expérience aléatoire Les phénomènes dans lesquels appara? t l ? e ?et du hasard sont d ? un grand intérêt dans plusieurs domaines A titre d ? exemples on peut citer les jeux de hasard les banques et la ?nance arrivée des clients à un guichet évaluation des capacités d ? un individu pris au hasard à rembourser un crédit avant de le lui octroyer gestion de portefeuille par les compagnies boursières la biologie o? le hasard est omniprésent et considéré comme source de la diversité biologique des individus et de la variabilité des caractères la médecine o? on évalue compare les chances ? de succès de divers traitements ou encore o? on étude la durée de survie des patients après un traitement donné l ? électronique et la ?abilité étude de la durée de vie des composantes électroniques évaluation de la probabilité qu ? un dispositif ou système fonctionne à un instant donné ou pendant un temps donné l ? informatique théorie des graphes ?ltrage de spams théorie des ?les d ? attente et des réseaux l ? assurance évaluation des risques de sinistres primes payées par les assurés etc C Chapitre Phénomènes aléatoires et modèle probabiliste Le calcul de probabilités fournit un cadre théorique adéquat permettant d ? étudier les caractéristiques d ? une population à partir de celle d ? un échantillon tiré aléatoirement La probabilité joue donc un grand rôle dans les sondages de toute sorte les études de marché le contrôle qualité etc Dé ?nition ? Une expérience aléatoire est une expérience dont il est impossible de prévoir le résultat c ? est-à-dire qui répétée dans des conditions identiques peut donner des résultats di ?érents ? L ? ensemble des résultats possibles souvent noté est appelé univers des possibles ou tout simplement univers ou encore espace fondamental Exemple Voici quelques exemples d ? expériences aléatoires et les univers qu ? on peut leur associer Table ?? Exemples d ? expériences aléatoires et d ? univers associés Expérience Univers des possibles Jet d ? un dé à six faces Jet de deux dés i j ?? N i j Lancer d ? une pièce pile face Durée de fonctionnement d ? un R appareil Bien que le résultat précis d ? une expérience aléatoire soit imprévisible l ? observation et l ? intuition amènent à penser que ces phénomènes obéissent à certaines lois La théorie des probabilités vise à fournir un modèle mathématique pour décrire ces phénomènes Un modèle associé à une expérience aléatoire contient trois objets mathématiques essentiels