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Ana l3 papier FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE DÉFINITIONS GÉNÉRALITÉS Version Aout Dr Euloge KOUAME ? UVCI CTable des matières Objectifs I - Notions de bases sur les fonctions A Dé ?nition B Opérations algébriques C Fonctions majorées minorées bornées D M

FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE DÉFINITIONS GÉNÉRALITÉS Version Aout Dr Euloge KOUAME ? UVCI CTable des matières Objectifs I - Notions de bases sur les fonctions A Dé ?nition B Opérations algébriques C Fonctions majorées minorées bornées D Monotonie E Parité et périodicité F Injection Surjection Bijection G Exercice Conclusion Solution des exercices Bibliographie Webographie CObjectifs À la ?n de cette leçon vous serez capable de dé ?nir une fonction comprendre les propriétés fonctions conna? tre les opérations possibles dans l'ensemble des fonctions à valeurs réelles CNotions de bases I I- sur les fonctions Dé ?nition Opérations algébriques Fonctions majorées minorées bornées Monotonie Parité et périodicité Injection Surjection Bijection Exercice A Dé ?nition Dé ?nition Une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles est une application f U ? R o? U est une partie de R En général U est un intervalle ou une réunion d'intervalles On appelle U le domaine de dé ?nition de la fonction f Syntaxe On note les fonctions f de la façon suivante f U ?R x f x la première èche reliant U à R qui s'écrit gauche se lit ??dans ? f va de U dans R sans barre verticale à l'extrémité la deuxième èche reliant x à f x possède elle une barre verticale à l'extrémité gauche et se lit ??a pour image ? x a pour image f x Le graphe appelé encore courbe représentative noté Cf d'une fonction f est l'ensemble des points x f x du plan dé ?ni par Cf x f x x ??U CNotions de bases sur les fonctions Exemple Deux fonctions classiques B Opérations algébriques Soient f U ? R et g U ? R deux fonctions dé ?nies sur une même partie U de R On peut alors dé ?nir les fonctions suivantes la somme de f et g est la fonction f g U ? R dé ?nie par f g x f x g x pour tout x ?? U le produit de f et g est la fonction f g U ? R dé ?nie par f g x f x g x pour tout x ?? U la multiplication par un scalaire ? ?? R de f est la fonction ? f U ? R dé ?nie par ? f x ? f x pour tout x ?? U C Fonctions majorées minorées bornées CNotions de bases sur les fonctions Dé ?nition Soient f U ? R et g U ? R deux fonctions Alors f ? g si ?? x ?? U f x ? g x f ? si ?? x ?? U f x ? f si ?? x ?? U f x f est dite constante sur U si ?? a ?? R ?? x ?? U f x a f est dite nulle sur U si ?? x ?? U f x Dé ?nition Soit f U ? R une fonction On dit que f est majorée sur U si ?? M ?? R ??