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Bac s pondichery 2018 sujet maths specialite

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION MATHÉMATIQUES Série S Durée de l ? épreuve heures Coe ?cient ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur Le sujet est composé de exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les exercices Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes à condition de l ? indiquer clairement sur la copie Le candidat est invité à faire ?gurer sur la copie toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l ? appréciation des copies Avant de composer le candidat s ? assurera que le sujet comporte bien pages numérotées de à Le sujet comporte une feuille d ? annexe à la page à remettre avec la copie MASSIN Page CEXERCICE points Commun à tous les candidats Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante Dans une usine un four cuit des céramiques à la température de C À la ?n de la cuisson il est éteint et il refroidit On s ? intéresse à la phase de refroidissement du four qui débute dès l ? instant o? il est éteint La température du four est exprimée en degré Celsius C La porte du four peut être ouverte sans risque pour les céramiques dès que sa température est inférieure à C Sinon les céramiques peuvent se ?ssurer voire se casser Partie A Pour un nombre entier naturel n on note Tn la température en degré Celsius du four au bout de n heures écoulées à partir de l ? instant o? il a été éteint On a donc T La température Tn est calculée par l ? algorithme suivant T Pour i allant de à n T ? T Fin Pour Déterminer la température du four arrondie à l ? unité au bout de heures de refroidissement Démontrer que pour tout nombre entier naturel n on a Tn ? n Au bout de combien d ? heures le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques Partie B Dans cette partie on note t le temps en heure écoulé depuis l ? instant o? le four a été éteint La température du four en degré Celsius à l ? instant t est donnée par la fonction f dé ?nie pour tout nombre réel t positif par f t ?? ae t b o? a et b sont deux nombres réels On admet que f véri ?e la relation suivante f ?? t f t Déterminer les valeurs de a et b sachant qu ? initialement la température du four est de C c ? est-à-dire que f MASSIN Page C Pour la suite on admet que pour tout nombre réel positif t f t ?? e t a Déterminer la limite de f lorsque t tend vers ?