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Chapitre 1 introduction aux signaux et systemes echantillonnes

Chapitre Introduction aux signaux échantillonnés - Dé ?nitions Signal Il s ? agit d ? une grandeur physique générée par un appareil ou appliquée à un dispositif Exemples température pression courant tension etc Signal continu Lorsque le temps est continu et l ? amplitude est continue le signal est continu analogique tel que le signal brut délivré par un capteur physique Un signal continu est caractérisé par une in ?nité d ? amplitude Signal discret Dans un système d ? acquisition de données les mesures sont réalisées à intervalles de temps réguliers Le temps n ? est plus traité comme une variable continue mais est discrétisé temps discret En fait un signal discret est obtenu par discrétisation d ? un signal continu en utilisant un pas de discrétisation variable Contrairement au signal continu un signal discret est caractérisé par un nombre ?ni d ? amplitude Signal échantillonné Il s ? agit d ? un signal continu discrétisé par un pas de temps régulier Ce pas est appelé période d ? échantillonnage Signal numérique Il s ? agit d ? un signal échantillonné quanti ?é en amplitude Quanti ?cation L ? opération de quanti ?cation consiste à attribuer un nombre binaire à toute valeur amplitude prélevée au signal lors de l ? échantillonnage Signal causal Un signal est dit causal s ? il est nul pour toute valeur négative du temps On note que nous ne considérerons dans la suite du cours que les signaux causaux - Rappels sur la transformation de Laplace Dé ?nition de la transformation de Laplace La transformation de Laplace est un moyen mathématique élégant de résoudre les équations di ?érentielles linéaires En automatique elle permet un développement simple des modèles entrées- sorties continus et une analyse qualitative directe de l ? in uence de variables externes sur un système procédé On associe à la fonction une autre fonction de la variable complexe appelée transformée de Laplace ainsi dé ?nie par ? En supposant que le signal est nul pour signal causal On parle donc de transformée de Laplace monolatère Le symbole ? se lit ? l ? opérateur de la transformée de Laplace ? Exemple Calculons la transformée de Laplace de en utilisant l ? équation on obtient ? ?? Donc ? ?? L ? inversion de la transformation de Laplace Parfois il est nécessaire d ? inverser la transformation de Laplace pour obtenir la solution ayant pour domaine le temps c'est-à-dire dans le domaine temporel La transformation faisant passer du domaine des domaine fréquentiel au domaine des s ? appelle l ? inversion de la transformation de Laplace Soit la transformée de Laplace du signal L ? intégrale ? ?? Cs ? appelle la transformée inverse de Laplace de la fonction avec ? ? est une valeur réelle Le symbole ? se lit ? l ? opérateur de la transformée inverse de Laplace ? Propriétés de la transformation de Laplace La transformation de Laplace possède plusieurs propriétés importantes Celles- ci sont résumées dans le tableau