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Trigonometrie sur le cercle cours 1

LGL Cours de Mathématiques Trigonométrie sur le cercle trigonométrique Propriété Tout point du cercle trigonométrique détermine un seul angle orienté et tout angle orienté détermine un seul point du cercle trigonométrique M ?? ?? M détermine le seul angle orienté n XOM Dé ?nition Dans un repère orthonormé du plan si le point M est l'unique point du cercle trigonométrique déterminé par l'angle orienté x alors cos x est l'abscisse du point M sin x est l'ordonnée du point M tan x sin x si cos x ?? cos x et cot x cos x si sin x ?? sin x Par conséquent Le point M du cercle trigonométrique est le point M cos x sin x Etude des signes des fonctions sinus cosinus et tangente x est un angle du premier quadrant x est un angle du deuxième quadrant On constate x sin x cos x tan x cot x ? x sin x cos x tan x cot x ? ? ? ?? ?? ?? AB Beran - TrigonometrieSurLeCercle-Cours Trigonométrie sur le cercle trigonométrique - - CLGL Cours de Mathématiques x est un angle du troisième quadrant x est un angle du quatrième quadrant x sin x cos x tan x cot x ? ?? ? ? x ? ?? ?? x sin x cos x tan x cot x ? ?? ? ? x ? ?? ?? ?? Propriétés Tout angle orienté a un cosinus et un sinus Seuls l'angle droit positif et l'angle droit négatif n'ont pas de tangente Seuls l'angle nul et l'angle plat n'ont pas de cotangente Quel que soit l'angle orienté x ?? ? cos x ? ?? ? sin x ? cos x sin x Relation fondamentale de la trigonométrie Autres formules de trigonométrie Sous l'hypothèse des formules connues tan x sin x avec cos x ?? et sin x cos x établir cos x une formule directe de calcul de la valeur de sin x en fonction de tan x Résolution tan x sin x cos x sin x ?? sin x ?? ?? sin x tan x sin x tan x ?? sin x tan x sin x tan x sin x tan x sin x tan x avec cos x ?? tan x AB Beran - TrigonometrieSurLeCercle-Cours Trigonométrie sur le cercle trigonométrique - - CLGL Cours de Mathématiques Sous l'hypothèse des formules connues tan x sin cos x x avec cos x ?? et sin x cos x établir une formule directe de calcul de la valeur de cos x en fonction de tan x Résolution tan x sin x cos x ?? cos x cos x ?? cos x tan x ?? cos x cos x tan x cos x cos x tan x cos x avec cos x ?? tan x Exercice Calculez la valeur exacte de A B et C A sin x cos x ?? cos sin x x avec tan x B cos x sin x ?? sin cos x x avec cot x