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Controle dalg 2 sma smi 2016 17

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des Sciences Dhar El Mehraz Département de Mathématiques Année Univ - SMA-SMI Contrôle d ? Algèbre durée h Tous les résultats doivent être justi ?és Exercice points Soient ?? et ? les deux permutations suivantes ?? ? et ? ? Donner les supports de ?? et ? sans démonstration Donner ?? ? ? et ? ? ?? sans démonstration Exprimer ?? et ? sous forme de produits de cycles disjoints sans démonstration Qu ? ils sont les types de ?? et ? sans démonstration Déterminer l ? ordre et la signature de chacune des permutations ?? et ? Déterminer l ? inverse de ?? et ? Calculer ?? et ? Exercice points Soit n un entier naturel Dans l ? anneau Z nZ montrer que pour tout entier relatif m les trois propriétés suivantes sont équivalents i m est inversible ii m ?? n ? c ? est à dire m et n sont premiers entre eux iii Z nZ ? ?m ? c ? est à dire m engendre le groue additif Z nZ est-il inversible dans Z Z justi ?er la réponse Trouver deux entiers relatifs u et v tels que u ? v ? Déterminer l ? inverse de dans Z Z justi ?er la réponse Exercice points Déterminer les deux nombres reéls a et b pour le polynôme P ? aXn ? bXn ?? ? soit divisible par X ?? n étant un entier naturel quelcoque non nul Exercice points Soient ?? un nombre reél et P ?? le polynôme à coe ?cients reél dé ?ni par P ?? ? X ?? X ? ??X ?? ? ?? ? ? X ? X ?? ??X ? ?? Montrer que est une racine de P ?? Déterminer l ? ordre de multiplicité n de la racine de P ?? suivant les valeurs de ?? et le quotient de P ?? par ? X ?? ? n Factoriser le polynôme X ? X ? X ? dans R ? X ?? En déduire la factorisation du polynôme P ?? dans R ? X ?? Bon courage C