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Correction td7 equationslocaleselectromag

Physique Correction - TD no Equations locales de l ? électromagnétisme Correction - TD n ? - Equations locales de l ? électromagnétisme Conservation de la charge en présence de sources et de puits de charges Considérons un volume élémentaire V ?xe limité par une surface fermée ? Cherchons à exprimer la conservation de la charge traversant la surface ? ?xe en présence d ? une source de charges avec un débit Dqsource Isource et un puits de charges avec un débit Dqpuits Ipuits V dSext j ? ? Ecrivons tout d ? abord la charge sous forme d ? une intégrale sur le volume q t ? M t d M V La variation de charge contenue dans ? entre les instant t et t ?t est égale à F EE F F ?q ? q ? t ?t ?? q ? t dq ? ?t dt ? F F t ? ? t ? M t d F FB M V L ? intégration se fait sur les variables d ? espace uniquement Or celles-ce sont indépendantes du temps car la surface est ?xe et on peut donc intervertir dérivée et intégrale triple pour obtenir ? ? M t ?q ? ?t ? t d M V ? Sachant qu ? il y création et disparition de charges dans le volume V la variation de charge dans le volume V est égale à la charge qui entre algébriquement dans V en traversant ? plus les charges créées moins les charges disparues entre les instants t et t ?t F EE F F ?q ? Ientrant ?t Isource ?t ?? Ipuits ? F F t Isource ?? Ipuits ?? ?? ?j F FB d ?? ?Sext ?t ? ?? ? o? la normale dSext est orientée vers l ? extérieur par convention pour une surface fermée La première étape correspond en fait à un développement limité au premier ordre en t de la masse La charge ?q ? est comptée positivement si elle entre e ?ectivement dans V et négativement si elle sort e ?ectivement de V PSI - Année Lycée Paul Eluard CPhysique Correction - TD no Equations locales de l ? électromagnétisme ? ??j Ap ?onurdlearséuerxfparciemfeerrmceétete ?in té grale double appliquons le théorème d ? Ostrogradsky au vecteur ?? ?j ?? ? dSext Div ?? ?j d ? V On en déduit donc F EE F F ?q ? F F Isource ?? Ipuits ?? Div ?? ?j d F FB ?t V En identi ?ant les deux expressions de ?q ? on obtient ? ? Div ?? ?j ? t d Isource ?? Ipuits V Cette équation exprime la conservation globale de la charge dans le volume V Relations de passage au niveau de densité surfaciques de charge et de courant Considérons une surface en forme de bo? te de camembert avec deux faces parallèles à la surface ? de surface ?S su ?samment petite pour que toutes les grandeurs puissent être uniformes autour du point