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Devoir 10 6 Devoir surveille n et son corrigé er Semestre Bac S M Exercice pts ?? ?? n ?? x ?? ?? n ?? Arctan n ?? x ?? ?? Considérons la fonction f dé ?nie par f ?? x ?? ? x ?? avec n un entier impair ? pt Déterminer Df l ? ensemble de dé ?nition de f pt

Devoir surveille n et son corrigé er Semestre Bac S M Exercice pts ?? ?? n ?? x ?? ?? n ?? Arctan n ?? x ?? ?? Considérons la fonction f dé ?nie par f ?? x ?? ? x ?? avec n un entier impair ? pt Déterminer Df l ? ensemble de dé ?nition de f pt Montrer que f admet un prolongement par continuité à droite en f à déterminer Exercice pts Pour tout entier naturel n tel que n ? considérons la fonction fn dé ?nie sur ?? ? Par fn ?? x ?? ? nArctan ?? x ?? ?? ? Soit n un entier tel que n ? pt a- Montrer que la fonction fn est strictement croissante sur ?? ? pt b- Montrer que ?? ? xn ? ? ?? ?? fn ?? xn ?? ? Soit ?? xn ?? la suite ainsi dé ?nie pt a- Montrer que la suite ?? xn ?? est strictement décroissante puis déduire qu ? elle est convergente pt b- Montrer que ?? ? n ? ?? xn ? tan ? n pt c- Déterminer lim n ? xn Exercice pts Considérons la fonction f dé ?nie sur ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? par f x ? sin x Montrer que la fonction f réalise une bijection de l ? intervalle ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? vers un intervalle J à déterminer Soit f ?? la fonction réciproque de f pt pt a- Montrer que f ?? est impaire b- Donner le tableau de variations de f ?? pt ?? ?? c- Montrer que ?? ? x ? J ?? cos f ?? ?? x ?? ? ?? x pt pt a- Calculer f ? ?? ?? ? ? ? ? et f ? ?? ?? ? ? ? ? b- Montrer que f ?? est dérivable en ?? ?? et que f ?? ? ?? ?? ? ? ? ? www guessmaths co E-mail abdelaliguessouma gmail com whatsapp C Considérons g la restriction de la fonction à l ? intervalle ?? ?? ? ? ?? ?? et considérons la suite un dé ?nie par u ? et ?? ? n ? IN ?? un ? ? g ??un ?? pt a- Montrer que la suite un est bien dé ?nie pt b- Montrer que ? ?? ?? ?? ?? ? x ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? g x ? x pt c- Montrer que un est décroissante puis déduire qu ? elle est convergente pt d- Prouver que lim n ? un ? Exercice pts ?? ?? Soient un n ? et vn n ? les deux suites réelles dé ?nies par un ? ??n E n et vn ? un ? ??n Montrer que un n ? et vn n ? sont adjacentes et qu ? elles convergent vers Corrigé Exercice ?? ?? n ?? x ?? ?? n ?? Arctan n