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Fiche 3 1 Fiche L ? étude du boulier chinoisLe principe du boulier chinois L ? étude du boulier chinois comme situation de recherche Situation Le boulier comment ça marche Situation Peut-on enlever des boules Situation Peut-on changer la valeur des boules

Fiche L ? étude du boulier chinoisLe principe du boulier chinois L ? étude du boulier chinois comme situation de recherche Situation Le boulier comment ça marche Situation Peut-on enlever des boules Situation Peut-on changer la valeur des boules Une remarque importante la non-unicité d ? écriture L ? addition puis la soustraction sur le boulier chinois La multiplication sur le boulier chinois Une progression pour la classe Quelques pistes pour poursuivre Le principe du boulier chinois Le boulier chinois commercialisé Un boulier chinois fabriqué par un enfant de CM La trace d ? un usage d ? un système décimal remonte au ème siècle avant J - C en Chine celle-ci a donc précédé l ? Europe de ans Pour Temple Une des raisons en est sans doute que l ? écriture chinoise emploie des idéogrammes et non un alphabet Un alphabet comprend nécessairement plus de neuf lettres et si les nombres sont représentés par des lettres on est tenté de ne pas s ? arrêter après neuf mais de continuer Temple p La numération chinoise est dé ?nie par Guitel comme une numération de position de type hybride pour les nombres inférieurs à L ? écriture d ? un nombre en idéogramme est très régulière et très proche du développement polynomial par exemple est représenté par les idéogrammes successifs Sans l ? écriture des puissances de dix on retombe sur une numération de position En e ?et la numération de position cache en quelque sorte les puissances de Dans chaque tige le boulier chinois possède deux quinaires qui valent chacune cinq et cinq unaires qui valent chacune un Chaque tige représente une position du système décimal unités dizaines centaines etc en partant de la droite vers la gauche La position zéro s ? obtient lorsque les boules sont vers le cadre extérieur celles du haut en haut et celles du bas en bas Pour marquer un nombre on ramène les boules vers le cadre intérieur a ?n de déplacer les unaires et les quinaires en même temps Il est inscrit sur le boulier ci-dessous On remarquera que la décomposition polynomiale de ce nombre est Poisard C Fiche CultureMath C Pour mieux comprendre le principe du boulier regardons l ? exemple suivant Comment lire ce nombre écrit sur le boulier Comment écrire autrement dizaines Combien de possibilités a-t-on sur le boulier chinois Dans les dizaines de mille on peut échanger les cinq unaires contre une quinaire Ensuite dizaines c ? est on peut donc remonter les deux quinaires des dizaines et monter une unaire des centaines Le résultat se lit alors Remarque sur les symboles écrits et les noms oraux des nombres et des chi ?res en français Les symboles que l ? on utilise pour écrire les nombres sont très réguliers on utilise dix symboles de à les chi ?res que l ? on combine pour écrire tous les nombres Les noms des nombres en français sont eux beaucoup moins réguliers On a nécessairement dix noms di ?érents