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Fon ctions g FONCTIONS Limites - m ?ethodes pour lever une ind ?etermination au voisinage d ? un in ?ni x Exemple f x x x Quelle est la limite en ? On factorise par les mono mes dominants f x x x ? x x x x ? x x x On a alors facilement lim f x x ? ? Exemp

FONCTIONS Limites - m ?ethodes pour lever une ind ?etermination au voisinage d ? un in ?ni x Exemple f x x x Quelle est la limite en ? On factorise par les mono mes dominants f x x x ? x x x x ? x x x On a alors facilement lim f x x ? ? Exemple f x ex ?? x Quelle est la limite en ? On factorise par la quantit ?e majoritaire f x ex ? ?? x ex ex puis on utilise les r ?esultats du terminale lim ex ? et x ? ? ex lim ? donc lim f x ? x ? ? x x ? ? Math ?ematiques BTS CIRA au voisinage d ? un point x Exemple f x x Peut-on parler de la limite en - Il faut distinguer deux cas en - par valeurs sup ?erieures not ?e lim et en - par valeurs inf ?erieures not ?e lim Le num ?erateur x ? ?? x ? ?? ?? tend vers - dans les deux cas donc lim f x ?? ? et x ? ?? lim f x ? x ? ?? ?? avec des racines carr ?ees Exemple f x x x ?? x Quelle est la limite en ? On utilise souvent la quantit ?e conjugu ?ee pour ?ecrire autrement une expression contenant des ?? f x x ?? x ?? x x x ? ?? x? ?? x x x x donc lim f x x x ? ? - Asymptotes Horizontale Si lim f x x ? ? a ?? R alors on dit que Cf admet une asymptote horizontale d ? ?equation y a au voisinage de ? On aura une d ?e ?nition analogue au voisinage de ?? ? x Exemple f x x on a lim f x x ? ? donc Cf admet une asymptote horizontale d ? ?equation y Il convient ensuite d ? ?etudier la position de la courbe Cf par rapport a son asymptote en ?etudiant le signe de la di ? ?erence f x ?? Verticale Si lim f x ? alors on dit que Cf admet une asymptote verticale d ? ?equation x x x ?x St ?ephane LE METEIL - - Lyc ?ee Robert Schuman page CMath ?ematiques BTS CIRA x Exemple f x x on a lim f x x ? ?? ?? ? et lim f x x ? ?? ?? ? donc on dit que Cf admet une asymptote verticale d ? ?equation x Oblique S ? il existe des constantes r ?eelles m et p telle que si lim f x x ? ? ?? mx p alors on dit que Cf admet une asymptote oblique d ? ?equation y mx p x Exemple f x x on a f x x ?? x donc lim f x ?? x ?? x ? ? donc Cf admet une asymptote oblique d ? ?equation y x ?? Il convient