Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Grad div rot s ayrinhac 1 grad div rot S AYRINHAC simon ayrinhac sorbonne-universite fr CDé ?nitions CChamp scalaire À tout point de l'espace de coordonnées x y z on associe un scalaire f ? Exemples la température T x y z la masse volumique ?? x y z etc ?

grad div rot S AYRINHAC simon ayrinhac sorbonne-universite fr CDé ?nitions CChamp scalaire À tout point de l'espace de coordonnées x y z on associe un scalaire f ? Exemples la température T x y z la masse volumique ?? x y z etc ? En pratique si on échantillonne les points de l'espace on peut stocker toute l'information dans un tableau de colonnes x y z f ? Si à tout point d'un plan on associe un nombre alors on dé ?nit une surface Exemple topographie d'un terrain avec l'altitude de chaque point Champ vectoriel À tout point de l'espace x y z on associe un vecteur ? Exemples le champ électrique E le champ des vitesses v etc ? Fx ne dépend pas uniquement de x mais dépend de x y et z ? En pratique on peut stocker l'information dans un tableau de colonnes x y z Fx Fy Fz CFlux ? ow - Par convention le ux est positif s'il quitte une surface fermée S est une surface orientée ?? ?? - une surface fermée S entoure un volume V on ajoute un rond sur l'intégrale double Exemples ? l'intensité du courant électrique I est le ux du courant volumique J à travers une surface S ? l ? angle solide ? est le ux de er r à travers la surface interceptée S ? CCirculation C - s'applique à un champ scalaire f ou un champ vectoriel F - donne un scalaire path integral line integral ? un circuit est fermé lorsque A B on ajoute un rond sur l'intégrale Exemples ? le travail W est la circulation d'une force F le long d'un trajet ? la di ?érence de potentiel U est la circulation du champ électrique E le long d ? un trajet CExemple de calcul de circulation Énoncé Calculer l'intégrale curviligne C de la fonction f x y x y le long de la diagonale AB voir schéma ci-contre y B A x ?? Solution B C ? f x y ds A ds est un déplacement élémentaire sur le trajet On exprime x et y en fonction de s qui va de à l longueur du trajet cos ?? ? x s ?? ? ? sin ?? ? y s B C ? ??A cos ?? s ? sin ?? s ds l C ? cos ?? ? sin ?? ?? sds ??s ? l C ? ? ?? ? ?? l ?? ? C ? COpérateurs di ?érentiels COpérateurs - il existe opérateurs di ?érentiels principaux appelés rotationnel divergence gradient qui généralisent la notion de dérivée - ces opérateurs peuvent s'exprimer avec l'opérateur nabla english del ici dé ?ni en coord cartésiennes ils dé ?nissent des relations locales ? dans un volume mésoscopique ? valables en tout point ? il faut intégrer pour atteindre les quantités physiques CRotationnel curl - s'applique à un champ de vecteurs - donne un champ de vecteurs champ irrotationnel ? champ tourbillonnant ? tournoyant ?