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Introduction analyse asymptotique et couche limite

Introduction L ? histoire des rapports entre la science et la technique est surprenante et tumultueuse comme celle d ? un couple alliant l ? amour la haine et la nécessité On peut bien sûr s ? extasier à juste titre devant les merveilles obtenues par la pensée dans l ? étude du mouvement depuis Aristote jusqu ? à Einstein en passant par Galilée Newton et Laplace On peut aussi être séduit par les réussites de la technique depuis la roue jusqu ? à l ? ordinateur en passant par la lunette astronomique et l ? avion Bref au-delà de l ? interrogation séculaire sur la prééminence de l ? une sur l ? autre la science et la technique ne sont-elles pas les deux visages de l ? intelligence et de la raison La physique moderne peut-elle se contenter des modèles mathématiques qui l ? ont amenée aux con ?ns de la connaissance de notre monde macroscopique Non à l ? évidence les hommes ont besoin de réaliser des objets de véri ?er leurs théories d ? expérimenter de simuler d ? explorer En somme les hommes ont besoin de chercher de créer et de comprendre Actuellement la science du mouvement la mécanique repose sur trois appuis qui assurent son équilibre la modélisation mathématique la simulation numérique et l ? expérience Or le coût de l ? expérimentation la di ?culté de la modélisation et la puissance sans cesse accrue du calcul numérique ont déséquilibré ce bel édi ?ce au détriment de la ré exion Le lien étroit entre le modèle mathématique construit par le physicien et les mathématiques nécessaires à sa résolution mathématiques parfois très di ?ciles conduit trop souvent à renoncer à l ? analyse du modèle au pro ?t de sa résolution numérique Bien sûr les mécaniciens ne peuvent attendre les mathématiciens pour avancer dans l ? analyse de leurs modèles Ils doivent cependant préparer la voie des mathématiques par une grande rigueur dans les raisonnements heuristiques qu ? ils mènent De nombreux outils mathématiques ont été mis en ?uvre depuis Leibniz et l ? avènement de l ? analyse dans le monde trop limité de la géométrie La puissance des mathématiques dans l ? écriture des modèles et la recherche des solutions des problèmes a permis des progrès considérables en physique Des résultats parfois surprenants ont été obtenus dans ce que les C Introduction physiciens pourraient appeler d ? un terme générique la théorie de l ? approximation ? Ainsi parmi les di ?érents outils d ? analyse et d ? approximation il y a déjà longtemps que les séries divergentes étaient utilisées Elles ont donc intéressé les mathématiciens non sans raisons Calculés à partir de fonctions bien dé ?nies les termes de ces séries devaient nécessairement contenir une information sur les fonctions développées En général ces séries divergentes ne sont autres que des séries asymptotiques À la di ?érence d ? une série convergente une série asymptotique est telle qu ? une somme partielle