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Les metamorphoses du calcul par www heights book blogspot com pdf

CPour plus de livres rejoignez nous sur Heights-book blogspot com Les Métamorphoses du calcul C CGilles Dowek Les étalllorphoses du calcul Une étonnante histoire de mathématiques CCopyright ? Le Pommier Tous droits réservés ISBN - - - rue Saint-Jacques Paris www editions-lepommier fr CÀ Gérard Huet CMerci à Pablo Arrighi Sophie Bancquart Jacques Deschamps Jo? lle Fouéré Sophie Le Callennec Guiseppe Longo Alexandre Miquel Thierry Paul et Benjamin Werner qui ont bien voulu relire certaines parties de ce livre CSommaire Les mathématiques à la conquête de nouveaux espaces Première partie une origine ancienne De la préhistoire des mathématiques aux mathématiques grecques Deux mille ans de calcul Deuxième partie l'? ge classique La logique des prédicats Du problème de la décision au théorème de Church La thèse de Church Une tentative de donner sa place au calcul en mathématiques le lambda-calcul La constructivité Les démonstrations constructives et les algorithmes Troisième partie la crise de la méthode axiomatique La théorie intuitionniste des types La démonstration automatique La véri ?cation des démonstrations Des nouvelles du terrain Les instruments En ?nir avec es axiomes Au terme de ce périple Annexes Repères biographiques Bibliographie Index C CINTRODUCTION Les mathématiques à la conquête de nouveaux espaces On l'a beaucoup dit le siècle qui vient de s'achever a été le véritable ? ge d'or des mathématiques les mathématiques se sont davantage développées au cours du XX siècle que pendant l'ensemble des siècles qui l'ont précédé Il est probable cependant que le siècle qui s'ouvre sera tout aussi exceptionnel pour les mathématiques un siècle au cours duquel elles se métamorphoseront autant si ce n'est davantage qu'au XX siècle L'un des signes qui nous invitent à le penser est une transformation progressive depuis le début des années soixante-dix de ce qui constitue le socle même de la méthode mathématique la notion de démonstration Et cette transformation remet sur le devant de la scène un concept mathématique ancien mais quelque peu négligé celui de calcul L'idée que le calcul puisse être la clé d'une révolution peut sembler paradoxale Les algorithmes qui permettent par exemple d'e ?ectuer des additions et des multiplications sont souvent perçus comme une partie élémentaire du savoir mathématique et e ?ectuer ces calculs est souvent perçu comme une activité peu créative et ennuyeuse Les mathématiciens ne sont CLES MÉTAMORPHOSES DU CALCUL eux-mêmes pas sans préjugés à l'égard du calcul comme René Thom qui déclarait Une grande partie de mes a ?rmations relève de la pure spéculation on pourra sans doute les traiter de rêveries J'accepte la quali ?cation Au moment o? tant de savants calculent de par le monde n'est-il pas souhaitable que d'aucuns s'ils le peuvent rêvent ? Tenter de faire rêver avec le calcul constitue donc sans doute un dé ? Ce préjugé à l'encontre du calcul se retrouve malheureusement jusque dans la dé ?nition même de la notion de démonstration mathématique Depuis Euclide on dé ?nit en e ?et une démonstration comme un raisonnement construit à l'aide d'axiomes et de règles de déduction Mais