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Magazine integrale enonce C C C CMAGAZINE DE MATHEMATIQUES Profs ÉQUIPE ACADEMIQUE MATHEMATIQUES juin à Beauvais - juillet à Paris est un mathématicien français Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa dissertation Intégra

C C C CMAGAZINE DE MATHEMATIQUES Profs ÉQUIPE ACADEMIQUE MATHEMATIQUES juin à Beauvais - juillet à Paris est un mathématicien français Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa dissertation Intégrale longueur aire à l'Université de Nancy en Il fut l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du vingtième siècle allemand - Ce très grand mathématicien élève de Gauss à G? ttingen de Jacobi à K? nigsberg et de Dirichlet à Berlin fut professeur en la célèbre université de G? ttingen succédant à ce dernier en Dirichlet avait lui-même succédé à Gauss quatre ans plus tôt Riemann mourut prématurément atteint de tuberculose à Selesca lac Majeur Italie o? il se soignai Takiacademy com Jamais Plus Simple ? CRESUME DU COURS Le but de l ? intégration est de calculer la surface délimitée entre la courbe et l ? axe des abscisses Le domaine associé ?? ? Nous appellerons domaine associé à une fonction f positive sur a b le domaine ? délimité par la courbe ?? f l ? axe des abscisses et les droites d ? équations x a et x b a ? b Ce domaine est l ? ensemble des points M x y du plan tels que a ? x ? b et ? y ? f x Unité d ? aire le plan étant muni d ? un repère orthogonal O I J l ? unité d ? aire u a est l ? aire du rectangle b? ti à partir des points O I K et J Si l ? on a OI cm et OJ cm alors l ? unité d ? aire est égale à ? cm ? Dé ?nition ?? ? Soit une fonction continue ou continue par intervalle positive sur l ? intervalle a b On appelle intégrale de a à ?? ? ??b b de la fonction f l ? aire du domaine associé à f sur l ? intervalle a b exprimé en u a le nombre noté f x dx a Remarque b ?? f x dx se lit somme ou intégrale de a à b de f x dx ? a a et b sont les bornes de l ? intégrale La variable ? ? x ? ? est une variable muette c ? est-à-dire qu ? elle n ? est plus présente lorsque le calcul est e ?ectué Takiacademy com Jamais Plus Simple ? C La variable x peut être remplacé par t u ou toute autre lettre à l ? exception de a et b Le symbole dx n ? a pas de signi ?cation sinon on rappelle la démarche des concepteurs du XVIIe siècle Leibniz Il signi ?ait à l ? époque une quantité in ?nitésimale largeur des rectangles ?? Exemple Calculer l ? intégrale suivante ?? x ?dx ?? Le demi cercle de centre O et de rayon a pour équation x ? ? y ? ? On en déduit alors que le demi-cercle de centre O