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Recherches en education rapport final articulation entre l enseignement fondamental et l enseign ressource 2717 pdf

Chapitre Kit Proportionnel ou non Principaux éléments mathématiques en jeu Pour pouvoir résoudre correctement un problème et utiliser les outils de résolution les plus e ?caces il est impératif que les enfants perçoivent la relation qui existe ou non entre deux grandeurs Il n ? est pas concevable d ? appliquer les procédures propres à la proportionnalité telles que le rapport interne le rapport externe ou les propriétés de linéarité à des problèmes qui ne relèvent pas de cette catégorie Il est donc primordial de confronter assez rapidement les enfants à des problèmes de non-proportionnalité a ?n d ? aiguiser leur esprit de ré exion et d ? analyse de manière à éviter l ? usage abusif du modèle multiplicatif Parmi les problèmes pouvant donner aux enfants l ? illusion de la proportionnalité nous en avons pointé trois en particulier ceux qui révèlent une situation additive ou autre ? ceux qui font intervenir une fonction a ?ne et ceux qui traitent de proportionnalité inverse Situations additives ou autres ? L ? exemple même d ? un problème donnant l ? illusion de la proportionnalité est le suivant Pour faire sécher essuies sur une corde à linge il faut minutes Dans les mêmes conditions d ? ensoleillement combien de temps faudra-t-il pour faire sécher linges sur une corde Il n ? est pas rare de voir des enfants utiliser aveuglément le rapport existant entre et pour l ? appliquer aux minutes et déduire ainsi que le temps nécessaire est de minutes ? C ? est le ? bon sens ? et leur vécu qui doit les faire ré échir sur la pertinence de leur raisonnement Il faut attirer leur attention sur l ? absence de relation entre les deux grandeurs en jeu le nombre d ? essuies et le nombre de minutes L ? exemple ci-dessous fait intervenir les mêmes nombres que le problème précédent Pierre a ans et Aline a ans Lorsque Pierre aura ans quel sera l ? ? ge d ? Aline Ici encore l ? utilisation automatique du modèle multiplicatif conduit à une réponse erronée Pourtant il existe dans ce cas une relation entre les grandeurs concernées les ? ges des protagonistes Cette relation n ? est plus de type multiplicatif mais bien additif puisque Aline aura toujours ans de plus que Pierre Ces deux types de ? relation ? entre les grandeurs ne sont pas très complexes pour les enfants puisqu ? elles concernent des situations de la vie quotidienne Elles o ?rent pourtant l ? avantage non négligeable d ? être en opposition avec les problèmes de proportionnalité même avec ceux qui font intervenir les mêmes nombres Noémie et son père font une promenade à pied Lorsque son père fait pas Noémie doit en faire Lorsque son père fera pas combien Noémie devra-t-elle en faire L ? enseignement de la proportionnalité à la liaison primaire-secondaire C Fonctions a ?nes La relation proportionnelle entre deux grandeurs se représente dans un système d ? axes gradués un