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S1 seg analyse mathematique chapitre 1

Filie re Sciences E ?conomiques Gestion Analyse math ?ematique Semestre Ann ?ee universitaire - Ali Jaatit C Professeur Ali Jaatit Facult ?e Pluridisciplinaire de Nador Laboratoire Ibn Al banna de Math ?ematiques-LIABM Universit ?e Mohammed Premier E-mail a jaatit ump ac ma CTable des mati eres Fonctions d ? une variable r ?eelle G ?en ?eralit ?es sur les fonctions Limite Continuit ?e D ?erivabilit ?e i C CChapitre Fonctions d ? une variable r ?eelle G ?en ?eralit ?es sur les fonctions Fonction r ?eelle d ? une variable r ?eelle Soit I une partie de R Une fonction r ?eelle f d ? une variable r ?eelle de I dans R est une correspondance qui a tout ?el ?ement x de I associe au plus une valeur r ?eelle y Soit f I ?? ? R x ? f x y Le nombre y s ? appelle l ? image de x par f et le nombre x s ? appelle l ? ant ?ec ?edent de y par f L ? ensemble Df x ?? I f x existe est appel ?e domaine de d ?e ?nition de f L ? ensemble x f x x ?? Df est appel ?e graphe ou courbe de f Exemple Soit la fonction f R ?? ? R ?? x ?? ? f x x x Le domaine de d ?e ?nition de la fonction f est Df x ?? R x ? et x x ?? R x ? ?? et x ?? ?? ? C Fonctions d ? une variable r ?eelle D ?e ?nitions Soit f une fonction r ?eelle d ?e ?nie sur partie D de R D ?e ?nition On dit que f est ? paire si ??x ?? D ??x ?? D et f ??x f x ? impaire si ??x ?? D ??x ?? D et f ??x ??f x Exemples Les fonctions x ? x et x ? cos x d ?e ?nies sur R sont des fonctions paires Les fonctions x ? x et x ? sin x d ?e ?nies sur R sont des fonctions impaires Remarques ? La courbe d ? une fonction paire est sym ?etrique par rapport a l ? axe des ordonn ?es ? La courbe d ? une fonction impaire est sym ?etrique par rapporta l ? origine du rep ere D ?e ?nition On dit que f est p ?eriodique s ? il existe un nombre r ?eel non nul T tel que ??x ?? D x T ?? D et x ?? T ?? D et f x T f x La p ?eriode de f est la plus petite valeur strictement positive de T Exemple La fonction x ? f x sin x d ?e ?nie sur R est p ?eriodique de p ?eriode ? car ??x ?? R sin x ? sin x D ?e ?nition La fonction f est dite ? major ?ee sur D s ? il existe un