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Mqae 11 1 Université du Littoral Côte d ? Opale Master GE et Master LT Méthodes Quantitatives Appliquées à l ? Environnement Daniel DE WOLF Dunkerque octobre CTable des matières Introduction Objectifs du cours La notion de matrice Calcul matriciel Additio

Université du Littoral Côte d ? Opale Master GE et Master LT Méthodes Quantitatives Appliquées à l ? Environnement Daniel DE WOLF Dunkerque octobre CTable des matières Introduction Objectifs du cours La notion de matrice Calcul matriciel Addition de deux matrices Multiplication par un scalaire La transposition d ? une matrice Produit scalaire de deux vecteurs Le produit matriciel Exercices Formulation en modèles d ? optimisation Introduction Formulation en un problème linéaire Dé ?nition des variables Problèmes nécessitant de découper une variable Problèmes nécessitant des variables d ? état Problème avec variables à doubles indices Dé ?nition de l ? objectif Les problèmes multipériodes Les problèmes multicritères Dé ?nition des contraintes Exercices Les problèmes en nombres entiers Introduction Problèmes avec coûts ?xes Problèmes avec contrainte logique Mélange avec nombre limité d ? ingrédients Choix parmi un nombre discret de valeurs Exercices CTable des matières Les notions de graphe de ot et de réseau Un exemple de transport Notion de graphe Notion de ot Exercices Résolution des modèles linéaires Introduction Représentation de la région réalisable Représentation de l ? objectif Détermination du point optimal Principe de l ? algorithme du Simplexe Exercices Résolution des modèles en nombres entiers Introduction Principe de la méthode de branch and bound Choix de la variable de branchement Choix du n ?ud à diviser Critère d ? arrêt de la méthode Exercices Les modèles non linéaires Introduction Conditions de Kuhn et Tucker Application au calcul d ? équilibre de l ? utilisateur Exercices Résolution des modèles non linéaires Introduction La méthode de Frank-Wolfe Interprétation graphique Exercice Le solveur d ? EXCEL Introduction Les rapports du solveur Le rapport des réponses Le rapport de sensibilité Exercices C Table des matières Interprétation de la solution Interprétation économique Interprétation des coûts réduits Interprétation des prix cachés Analyse de sensibilité Sensibilité aux coe ?cients objectifs Sensibilité aux coe ?cients du membre de droite Exercices A Formulaire A Le calcul des dérivées A Les dérivées partielles A Le calcul des intégrales A Solution d ? une équation du second degré A Equation d ? un cercle A Conditions de Kuhn et Tucker A Méthode de Franck Wolfe CChapitre Introduction Objectifs du cours L ? objectif de ce cours est double Il s ? agit d ? une part de donner une introduction à la modélisation mathématique outil couramment utilisé en gestion de l ? eau en gestion des transports voir cours de Master Il s ? agit d ? autre part de voir quelques méthodes de résolution de ces modèles en ce qui concerne les modèles linéaires non linéaires et en nombres entiers Nous introduirons la notion de modèle mathématique d ? optimisation On fait face à ce type de modèle lorsqu ? il y a des actions à prendre en vue de minimiser ou maximiser un objectif en respectant un certain nombre de contraintes Prenons un exemple En traitement des déchets ménagers on peut vouloir minimiser le coût de traitement de ces déchets tout en respectant un certain nombre de