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Algo optim Grenoble INP ENSE septembre Problèmes et algorithmes d ? optimisation heures Objectif de ce Bureau d'Études L ? objectif de ce Bureau d ? Etudes est d ? étudier les comportements et les spéci ?cités de quelques algorithmes d ? optimisation sur

Grenoble INP ENSE septembre Problèmes et algorithmes d ? optimisation heures Objectif de ce Bureau d'Études L ? objectif de ce Bureau d ? Etudes est d ? étudier les comportements et les spéci ?cités de quelques algorithmes d ? optimisation sur des problèmes d ? optimisation académiques La mise en ?uvre de ces algorithmes sur un problème plus réaliste fera l ? objet d ? un autre BE Pour réaliser cette étude nous utiliserons GOT-It un logiciel co-développé par la société CEDRAT et le G Elab Laboratoire de Génie Electrique de Grenoble Le texte de ce sujet débute par sections introductives - la dé ?nition des problèmes d ? optimisation qui serviront de support aux études - une présentation rapide du logiciel d ? optimisation qui sera utilisé Il se poursuit par sections explicitant les études à réaliser - une expérimentation sur le problème unimodal de Rosenbrock - une expérimentation sur le problème multimodal de Belledonne - une expérimentation sur le problème multiobjectif BiSphère - une étude de robustesse des solutions sur le problème de Belledonne Les problèmes d ? optimisation étudiés Un problème d ? optimisation de dimension n peut être écrit de façon générale sous la forme ?? minimiser f x f x x xn avec x x x xn ?? ?n ?? en respectant Gi x Gi x ? i me i me m xmj in ? x j ? x max j j n o? ?? La quantité f x est un critère à minimiser appelé aussi fonction objectif Il peut y avoir plusieurs critères ?? Le vecteur x est constitué de n variables xj qui représentent les paramètres du problème ?? Les fonctions Gi x représentent les contraintes d ? égalité et d ? inégalité ?? Les valeurs xmj in et x max j désignent les contraintes de domaine C Exemple Le problème de Rosenbrock Minimiser f x x x ?? x x ?? avec ?? ? x ? ?? ? x ? Ce problème possède un seul optimum f Grenoble INP ENSE septembre Exemple Le problème multimodal de Belledonne Minimiser f y y - y cos y - y cos y avec ? y ? ? y ? Ce problème possède minimum global f - et minima locaux f - f - et f - Exemple Le problème multiobjectif BiSphere Minimiser simultanément f z z z ?? z et f z z z z ?? avec ?? ? z ? ?? ? z ? Les deux solutions partielles f et f ne peuvent pas être atteintes simultanément Il faut nécessairement envisager un compromis entre les deux objectifs Il y a une in ?nité de compromis possibles Présentation rapide du logiciel d ? optimisation GOT-It GOT-It donne la possibilité de décrire un problème d ? optimisation de sélectionner un algorithme d ? optimisation de lancer une optimisation et d ? analyser les solutions Sur le réseau de l ? ENSE la version du logiciel est disponible cependant nous allons utiliser une version -beta plus