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Ana mult 3 2006 PSR B - Introduction aux analyses multidimensionnelles Analyse des Correspondances Multiples Introduction L'analyse factorielle des correspondances vue dans le paragraphe précédent s'applique à des situations o? les individus statistiques

PSR B - Introduction aux analyses multidimensionnelles Analyse des Correspondances Multiples Introduction L'analyse factorielle des correspondances vue dans le paragraphe précédent s'applique à des situations o? les individus statistiques sont décrits par deux variables nominales Mais il est fréquent que l'on dispose d'individus décrits par plusieurs deux ou plus variables nominales ou ordinales C'est notamment le cas lorsque nos données sont les résultats d'une enquête basée sur des questions fermées à choix multiples Une extension de l'AFC à ces situations a donc été proposée Elle est généralement appelée Analyse des Correspondances Multiples ou ACM Nous nous plaçons donc dans la situation o? nous disposons de N individus statistiques décrits par Q variables nominales ou ordinales X X XQ L'ACM vise à mettre en évidence les relations entre les modalités des di ?érentes variables - éventuellement les relations entre individus statistiques - les relations entre les variables telles qu'elles apparaissent à partir des relations entre modalités On note Q l'ensemble des variables appelées questions On désigne par Kq l'ensemble des modalités de la variable Xq et K l'ensemble de toutes les modalités de réponses Exemple Enoncé L'exemple qui suit est extrait de Crucianu Il s'agit d'une partie des données issues de l'enquête Les étudiants et la ville e ?ectuée en par des étudiants de sociologie sous la direction de S Denè e à l'Université François Rabelais de Tours L'analyse porte sur cinq questions en rapport avec le logement étudiant L'ensemble des individus statistiques est ici un échantillon de étudiants Les questions sont les suivantes Question Habitez-vous variable mode d'occupation Quel type d'habitation occupez-vous variable type d'habitation F -G Carpentier - N Réponses possibles Poids seul colocataires en couple avec les parents non réponse ? cité universitaire studio appartement chambre chez un particulier autre Abréviation Seul Coloc Couple Parents NR Cité Studio Appart Chambre Autre CPSR B - Introduction aux analyses multidimensionnelles non réponse Si vous vivez en dehors du moins de an foyer familial depuis à ans combien de temps plus de ans variable ancienneté non applicable non réponse A quelle distance moins de km approximative de la Fac à km vivez-vous variable plus de km éloignement non réponse Quelle est la super ?cie de moins de m votre logement variable à m super ?cie à m plus de m non réponse NR an - ans ans NA NR km à km km NR m à m à m m NR Di ?érentes représentations des données recueillies Nous verrons ultérieurement qu'il est préférable de regrouper les modalités dont la fréquence est trop faible inférieure à par exemple avec d'autres modalités Aussi dans les données qui suivent les modalités Parents et NR ont été regroupées pour la variable mode de même que NA et NR pour la variable ancienneté et km et NR pour la variable éloignement Il reste donc modalités distinctes Les données recueillies peuvent être représentées de façon classique à l'aide d'un tableau protocole ou d'un tableau d'e ?ectifs Cependant deux autres représentations sont également utilisées le tableau disjonctif complet