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Devoir libre 2 SM A et B Devoir libre N Problème Partie I Soit f la fonction dé ?nie sur R par f x arctan x x f si x ? Etudier la parité de f puis montrer que f admet des primitives sur R a Montrer que t P R ? Dc P t arctan t t ? t ?c c b

SM A et B Devoir libre N Problème Partie I Soit f la fonction dé ?nie sur R par f x arctan x x f si x ? Etudier la parité de f puis montrer que f admet des primitives sur R a Montrer que t P R ? Dc P t arctan t t ? t ?c c b Montrer que f est dérivable en x Partie II On désigne par F la primitive de f sur R qui s ? annule en Soit g la fonction dé ?nie sur R par g x F x x si x ? g Montrer que g est paire Soient u et v deux fonctions dérivables sur telles que x P u x v x et u v a Montrer que x P u x v x b Déduire que x P x ? x arctan x x c Montrer que x P x x ? F x x d Montrer que g est continue et dérivable en Montrer que x P F x x en déduire lim g x x? a Montrer que g est dérivable sur et calculer g x pour tout x P b Montrer que x P arctan x x x En déduire que x P arctan x F x c Dressez le tableau de variation de g puis tracez la courbe Cg Exercice Soit f une fonction continue et strictement croissante sur Montrer que n P N ? D an P f an f n ? n f Montrer que la suite an est croissante en déduire qu ? elle convergente et calculer sa limite Année Scolaire ? Lydex Behgurir C