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Chapitre 1 introduction a la probabilite

Chapitre Introduction aux probabilités Analyse combinatoire ? Introduction ? Notions élémentaires ? Dé ?nitions des probabilités ? Règles de calcul des probabilités ? Analyse combinatoire Cours Probabilité CIntroduction un peu d ? histoire CIntroduction Dé ?nition de la théorie des probabilités La théorie des probabilités est une science qui a pour but l ? étude des expériences aléatoires elle vise à construire des modèles mathématiques pour analyser des situations impliquant l ? incertitude et à dé ?nir des mesures exactes de cette incertitude par l ? intermédiaire de ces modèles CNotions élémentaires Expérience aléatoire Dé ?nition Expérience aléatoire Toute opération réalisée par un être humain dont le résultat ne peut pas être prévu à l ? avance avec certitude Exemples Lancer une pièce de monnaie un certain nombre de fois Observer le nombre de pièces défectueuses dans un lot de pièces Observer le nombre de clients qui entrent dans un supermarché durant une journée Tirer au hasard un individu d ? une population statistique CNotions élémentaires Ensemble fondamental Dé ?nition Ensemble fondamental ? On appelle ensemble fondamental ou espace échantillonnal ? l ? ensemble de tous les résultats possibles qui peuvent se produire dans une expérience aléatoire Exemple On lance deux dés et on note la somme des points obtenus sur chacun d ? eux ? ? ?? ? CNotions élémentaires Ensemble fondamental Il existe deux façons permettant de décrire l ? ensemble fondamental ? Description explicite énumérer tous les éléments de l ? ensemble ? Description implicite utiliser un formalisme mathématique pour décrire l ? ensemble ? Exemple Soit l ? expérience aléatoire consistant à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite et à observer la suite de piles P ou de faces F obtenues CNotions élémentaires Ensemble fondamental Description explicite ? CNotions élémentaires Ensemble fondamental Description implicite ?? ? ? ? ? ? ? tel que ? i ? ?? P F ? i ? Chaque résultat peut être soit Pile ou Face Résultats de chaque lancé ? est un ensemble de triplets CNotions élémentaires Ensemble fondamental Exemples de construction de l ? ensemble ? Pour contrôler la qualité d ? un lot de pièces produites par une machine on prélève au hasard successivement pièces de ce lot et pour chacune d ? elle on note si elle est bonne B ou défectueuse D ? ? ? B ? ?? B B B B B D B D B D B B D D D B D D D B D D D ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? tel que ? i ? ?? B D ? i ? CNotions élémentaires Événement Dé ?nition Événement On appelle événement tout sous-ensemble de l ? ensemble fondamental ? associé à une expérience aléatoire Les événements sont notés par des lettres majuscules A B C ? et peuvent être décrit d ? une manière implicite ou explicite On dit qu ? un événement A se réalise si et seulement si l ? expérience aléatoire