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Chapitre i 1 CHAPITRE I ANALYSE COMBINATOIRE OBJECTIFS Reconnaitre les di ?érentes situations permutations arrangements combinaisons avec ou sans répétitions Calculer le nombre de cas possibles dans ces di ?érentes situations I INTRODUCTION L ? analyse co

CHAPITRE I ANALYSE COMBINATOIRE OBJECTIFS Reconnaitre les di ?érentes situations permutations arrangements combinaisons avec ou sans répétitions Calculer le nombre de cas possibles dans ces di ?érentes situations I INTRODUCTION L ? analyse combinatoire comprend un ensemble de méthodes qui permettent de déterminer le nombre de tous les résultats possibles d ? une expérience particulière La connaissance de ces méthodes de dénombrement est indispensable au calcul des probabilités qui constitue le fondement de la statistique Au cours de ce chapitre nous dé ?nirons pour commencer la notion de disposition ordonnée et disposition non ordonnée Ensuite nous étudierons les di ?érentes dispositions à savoir les permutations les arrangements et les combinaisons II DISPOSITIONS Soient deux éléments a et b Si a b ?? b a alors on parle de disposition ordonnée Si a b b a alors on parle de disposition non ordonnée III PERMUTATIONS Une permutation est une disposition ordonnée Le nombre de permutations que l ? on peut faire avec n éléments est Pn n nx n- x n- x ? x x Exemple Le nombre de permutations que l ? on peut faire avec trois éléments a b c est P x x Ces permutations sont a b c a c b b a c b c a c a b et c b a III Permutations avec répétition On considère n objets parmi lesquels R sont semblables entre eux R sont semblables entre eux ? Rk sont semblables entre eux avec R R ? Rk On appelle permutation de n objets avec répétition R R ? Rk toute partition de ces n objets en k parties telles que la ième partie ait Ri éléments ? i ? k Page sur CLe nombre de ces permutations des n objets avec répétition R R ? Rk est Pn R R ? R k R R n ? R k Exemple Nombre de permutations possibles avec les lettres du mot ETRENNE Pn R E R N III Permutation circulaire n objets peuvent être disposés sur un cercle de n- façons di ?érentes soit le nombre de permutations Pn divisé par le nombre de manières di ?érentes n de choisir la ère place Exemple Le rangement de objets sur une rangée fournit permutations di ?érentes mais celui de objets sur un cercle fournit seulement - permutations di ?érentes IV ARRANGEMENTS Un arrangement de p éléments choisis parmi n éléments est une disposition ordonnée de p de ces n éléments On distingue les arrangements avec répétitions et les arrangements sans répétitions IV Arrangements sans répétitions C ? est le nombre d ? arrangements que l ? on peut faire avec p éléments choisis parmi n éléments chacun d ? eux ne peut ?gurer qu ? une seule fois dans le même arrangement Le nombre d ? arrangements sans répétitions est Anp n n ??p Exemple Le nombre d ? arrangements sans répétitions que l ? on peut faire avec deux éléments choisis parmi trois éléments a b c est A ?? Ces