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Corrige serie n0 2 de t d de probabilites 2021

Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées Sa ? ère année de cycle ingénieur SÉRIE D ? EXERCICES N o - Corrigé Loi d ? une Variable aléatoire- Moments d ? une v a réelle - Fonction génératrice Fonction caractéristique Exercice est On étudie la durée des communications téléphoniques dont la fonction de répartition si x F x ?? e ??kx si x ? Sachant que k Quelle est la probabilité pour qu ? une communication dure plus de minutes Quelle est la probabilité pour qu ? une communication ait une durée entre et minutes Si on ne conna? t pas k quelle valeur faudrait-il lui donner pour que la probabilité d ? une communication supérieure à minutes soit égale à Corrigé de l ? exercice La probabilité pour qu ? une communication dure plus de minutes est P X ?? P X ? ?? F ?? ?? e ?? ? La probabilité pour qu ? une communication ait une durée entre et minutes est P ? X ? F ?? F Si on ne conna? t pas k la valeur qui ? il faudrait lui donner pour que la probabilité d ? une communication supérieure à minutes soit égale à est donnée par P X ?? F ?? ?? e ?? k Donc k Exercice Soit X une variable aléatoire de fonction de répartition F donnée par F x si x x F x si x ? x avec x désigne la partie entière de x Calculer P X P X ?? et P X ?? Calculer pour tout entier naturel n ?? N ? P X n Corrigé de l ? exercice On a ? P X ? P X ?? F ?? F ? P X ?? F ?? F ?? ?? C ? Soit n ?? N P X n F n ?? F n ?? F n ?? F n ?? n n Exercice Soit a b ?? N ? a b X est une variable aléatoire discrète de dans N ? telle que ??x ?? ab P X x a ?? b et P X x ailleurs Déterminer une CNS sur a et b pour que les relations précédentes dé ?nissent e ?ectivement une loi de probabilité Dans ces conditions tracer la représentation graphique de la fonction de répartition FX de X Calculer la probabilité pour que X ?? a a b Corrigé de l ? exercice Une Condition Nécessaire et Su ?sante sur a et b pour que les relations précédentes dé ?nissent e ?ectivement une loi de probabilité est b ?? a Alors sous cette condition X suit la loi uniforme discrète sur ab et on a ??x ?? ab P X x ?? et a b ab P X x ailleurs Dans ces conditions la fonction de répartition FX de X est donnée par ?? F x P X ? P ? si x ?? Pour k ?? N avec k ?? ab on a k k k F k