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Crypt rsa CRYPTANALYSE DE RSA Abderrahmane Nitaj Laboratoire de Math ?ematiques Nicolas Oresme Universit ?e de Caen France http www math unicaen fr nitaj nitaj math unicaen fr c Version du juin CTable des mati eres Contenu i Pr ?eface Introduction au cryp

CRYPTANALYSE DE RSA Abderrahmane Nitaj Laboratoire de Math ?ematiques Nicolas Oresme Universit ?e de Caen France http www math unicaen fr nitaj nitaj math unicaen fr c Version du juin CTable des mati eres Contenu i Pr ?eface Introduction au cryptosyst eme RSA Principe de RSA Le module RSA Les cl ?es publiques et priv ?ees Envoi d ? un message D ?echi ?rement d ? un message Signature d ? un message Preuve de RSA Un exemple d ? utilisation de RSA Transformation d ? un texte en nombres L ? exemple Cryptanalyses ?el ?ementaires de RSA Cryptanalyse de RSA connaissant N Utilisation du m eme module et deux exposants di ? ?erents Utilisation de modules di ? ?erents pour le m eme message Cryptanalyse de RSA si p ?? q cN M ?ethode de Fermat Cryptanalyse de RSA par les fractions continues Les fractions continues i Cii TABLE DES MATIE RES Introduction D ?e ?nitions et propri ?et ?es Cryptanalyse de RSA par les fractions continues L ? attaque de Wiener Cryptanalyse de RSA par l ? algorithme LLL L ? algorithme LLL Introduction aux r ?eseaux L ? algorithme LLL Cryptanalyse de RSA par la r ?eduction des r ?eseaux La m ?ethode de Coppersmith polyno mes a une variable Factorisation de N Bibliographie CPr ?eface Si vous enseignez aun homme vous n ? enseignez qu ? a une personne Si vous enseignez a une femme vous enseigneza toute une famille La cryptographie moderne est bas ?ee sur les math ?ematiques pour s ?ecuriser l ? information On distingue deux types de protocoles cryptographiques la cryptographie acl ?e priv ?ee et la cryptographiea cl ?e publique La cryptographie a cl ?e publique a ?et ?e introduite par Whit ?eld Di ?e et Martin Hellman en marquant ainsi la naissance de la cryptographie moderne Le principe de la cryptographie acl ?e publique repose sur deux types de cl ?es une cl ?e publique et une cl ?e priv ?ee Pour chi ?rer un message on utilise la cl ?e publique de son destinataire Alors seul le destinataire peut d ?echi ?rer le message rec u avec sa propre cl ?e priv ?ee En Ronald Rivest Adi Shamir et Leonard Adleman ont propos ?e le premier cryptosysteme acl ?e publique appel ?e RSA Ce cryptosysteme est devenu le plus r ?epandu dans le monde car il est facile a r ?ealiser mais tres di ?cile acasser En e ?et sa s ?ecurit ?e repose sur l ? un des problemes les plus di ?ciles en math ?ematiques la factorisation des grand nombres Dans ce travail nous introduisons les principes g ?en ?eraux du cryptosysteme RSA ainsi que certaines attaques permettant de le casser si les parametres de s ?ecurit ?e sont mal choisis ou s ? il v ?eri ?ent des relations permettant a un attaquant d ? en tirer pro ?t Dans le chapitre nous donnons les principes g ?en ?eraux du cryptosysteme RSA et nous pr ?esentons