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Variable aleatoire aleatoire aleatoire aleatoire

MODULE VARIABLE ALÉATOIRE Louis Houde Département de Mathématiques et d ? informatique Université du Québec à Trois-Rivières CMODULE Variable aléatoire Objectifs et compétences L ? objectif de cette section est de donner à l ? étudiant les outils nécessaires pour comprendre la notion de variable aléatoire et l ? appliquer à des concepts de gestion Dans un premier temps la relation entre la fonction de probabilité et la variable aléatoire est examinée puis les di ?érentes propriétés de la variable aléatoire seront étudiées L ? étudiant sera en mesure de ? dé ?nir une variable aléatoire ? déterminer la loi de probabilité d ? une variable aléatoire discrète ? évaluer des probabilités sur une variable aléatoire discrète ? calculer et interpréter l ? espérance et la variance d ? une variable aléatoire ? calculer une probabilité sur une variable aléatoire continue ? interpréter les mesures d ? espérance et de variance pour une variable aléatoire continue ? comparer les mesures d ? espérance et de variance lors de translation et de changement d ? échelle Variable aléatoire La notion de probabilité sur l ? ensemble des événements possibles impose un nouvel espace échantillonnage pour chaque expérience aléatoire ainsi la redé ?nition de la fonction de probabilité Or il y a plusieurs expériences aléatoires qui sont semblables sans avoir le même espace échantillon Le lancer d ? une pièce de monnaie pour déterminer si c ? est pile ? ou face ? est identique à l ? expérience consistant à lancer deux pièces de monnaies pour véri ?er si c ? est pareil ? ou pas pareil ? Pour comparer les expériences aléatoires il faut standardiser les espaces échantillonnals L ? ensemble des nombres réels est un espace échantillonnal qui peut avantageusement servir de base commune à l ? ensemble des expériences aléatoires surtout en considérant le fait que les nombres sont des entités que nous manipulons aisément Pour faire le lien entre les résultats possibles d ? une expérience aléatoire c ? est-à-dire l ? espace échantillonnal et les nombres réels il faut dé ?nir la notion de variable aléatoire C MODULE Variable aléatoire Dé ?nition une variable aléatoire est une fonction entre un espace échantillonnal et les nombres réels telle que pour chaque événement élémentaire il y a un et un seul nombre réel qui lui est associé Une variable aléatoire est généralement noté par une lettre de la ?n de l ? alphabet en majuscule comme par exemple X T W etc Cela est une convention généralement acceptée et comme toutes les conventions il y a certaines exceptions La dé ?nition des événements sur l ? ensemble des nombres réels est facilitée par les relations d ? ordre entre les nombres ? ? On peut ainsi dé ?nir l ? événement le résultat est par X ou le résultat est de moins de par X etc Dé ?nition L ? ensemble des nombres réels que la variable aléatoire peut prendre s ? appelle le support et on le