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Poly capes Université Paris Villetaneuse Clément Foucart Probabilités Probabilités et Statistiques Eléments de cours et exercices Année Prépa Capes Les programmes de mathématiques dans l'enseignement secondaire ainsi qu'en classes préparatoires et BTS met

Université Paris Villetaneuse Clément Foucart Probabilités Probabilités et Statistiques Eléments de cours et exercices Année Prépa Capes Les programmes de mathématiques dans l'enseignement secondaire ainsi qu'en classes préparatoires et BTS mettent de plus en plus en avant la théorie des probabilités S'il est rare que les exercices de probabilités donnés au lycée et dans les premières années universitaires nécessitent des E E raisonnements di ciles en analyse réelle plusieurs types de di cultés apparaissent lorsque l'on enseigne ou que l'on étudie les probabilités D'une part des énoncés mal construits trop succincts ou au contraire trop longs peuvent rapidement bloquer le lecteur D'autre part on peut être amené à mobiliser des connaissances en analyse ou en algèbre calculs de séries d'intégrales algèbre linéaire matrice à inverser La théorie de la mesure n'est pas au programme du CAPES Nous nous bornerons donc à l'usage de C notions probabilistes sans donner plus de détails quant à leurs dé nitions en théorie de la mesure Il faut néanmoins bien comprendre que probabilités et intégration partagent beaucoup de choses comme nous le verrons dans les chapitres suivants probabilités discrètes respectivement continues amènent C à l'étude de séries respectivement d'intégrales A n de donner un cadre clair nous introduirons rapidement les tribus c'est d'ailleurs au programme C en classes préparatoires économiques et sociales voie scienti que D'un point de vue pédagogique introduire les tribus permet de s'entra? ner à manipuler les sous-ensembles Les exercices accompagnés du signe sont corrigés Ils ont été dans leur grande majorité rédigés par Alexandre C Genadot et Pierre Veuillez http mathsece free fr A n de vous entra? ner vous pouvez consulter les références suivantes Ouvrages utilisés pour la rédaction de ce polycopié Intégration et Probabilités Auliac Cocozza- Thivent Mercier Roussignol EdiScience Probabilités analyse de données et Statistiques Saporta Technip Polycopié du cours de préparation au capes de Paris Frédérique Petit et Béatrice de Tilière disponible en ligne sur la page de B de Tilière Probabilités et statistiques pour le CAPES E externe et l'Agrégation interne de Mathématiques Jé- rôme Esco er Annales des ECRICOMES pour les problèmes et exercices de probabilités http mathsece free fr sujetsent Analyse pour l'agrégation Zuily et B Que élec Dunod Références pouvant être consultées Probabilités Tome licence- capes Jean-Yves Ouvrard chez Cassini Introduction au calcul des probabilités et à la statistique Jean-François Delmas disponible en ligne Probability and random processes Grimmett and Stirzaker third edition Oxford C et ceci est vrai à tout niveau J'en pro te pour les remercier ici C CTable des matières Rappels fondamentaux Rudiments sur les ensembles et les fonctions Notions de base sur les ensembles Ensembles et fonctions Ensembles dénombrables Ensembles au plus dénombrables C Ensembles nis Exercices Espaces probabilisés Terminologie probabiliste et notion de probabilité Probabilité conditionnelle Formule des probabilités totales et formule de Bayes Indépendance Variables aléatoires notion de loi et de moments Loi d'une variable aléatoire Fonctions de répartition et indépendance Exercices Variables aléatoires discrètes Généralités Loi et fonction de répartition Espérance Composition d'une variable aléatoire et