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Projet chp Projet de Programmation CHP Parallèlisation de l ? équation de chaleur - Encadrant Nicolas BARRAL Étudiants Yassine OUZAINA Hamza El-Fathi CSommaire Analyse mathématique du problème Code séquentiel Code parallèle CIntroduction La programmation

Projet de Programmation CHP Parallèlisation de l ? équation de chaleur - Encadrant Nicolas BARRAL Étudiants Yassine OUZAINA Hamza El-Fathi CSommaire Analyse mathématique du problème Code séquentiel Code parallèle CIntroduction La programmation parallèle est une discipline très importante dans le domaine numérique En e ?et les calculs numériques nécessitent de plus en plus de ressources informatiques robustes pour e ?ectuer certains calculs dans des délai raisonnables Ainsi si les t? ches sont réparties sur plusieurs machines simultanèment on peut avoir un gain de temps considérable Plus particulièrement les processeurs d ? aujourd ? hui possèdent plusieurs coeurs unités de traitements il est donc possible d ? utiliser la programmation parallèle sur une seule machine informatique Cette programmation parallèle peut se faire par le bais de deux interfaces OpenMP sur les architecture à mémoire partagée et MPI par échange de messages L ? expression par échange de messages signi ?e que chaque processus a une mémoire indépendante et ne sait pas ce qu ? il se passe dans les autres ce qui necessite l ? utilisation de communications Le but de ce projet est de réaliser en premier lieu puis de parallèliser un code de résolution de l ? équation de Chaleur par di ?érences ?nies à l ? aide de l ? interface de programmation parallèle MPI CChapitre Analyse mathématique du problème Dans un domaine Lx ? Ly de R on se propose de résoudre l ? équation de la chaleur ? tu x y t ?? D ? u x y t f x y t u ? g x y t u ? h x y t Avec f g et h trois fonctions ayant di ?érentes expressions selon les cas F F F F F F F F F F F F F F F F F F er Cas nd Cas er Cas f y ?? y x ?? x g h f sin x cos y g sin x cos y h sin x cos y f e ?? x ?? Lx e ?? y ?? Ly cos ? t g h On considére la notation suivante xi i Nx avec xi i ? x o? ? x Lx Nx yj j Ny avec yj j ? y o? ? y ? Ly Ny Soient uni j une approximation numérique de u xi yj tn ?n j une approximation numérique de f xi yj tn gin j une approximation numérique de g xi yj tn et hin j une approximation numérique de h xi yj tn On a ? u xi yj tn ? u xi yj tn ? x i ? u xi yj tn ? yj CEn utilisant des di ?érences ?nies centrées d ? ordre en espace on écrit F F ? u xi yj tn ui ?? j ?? ui j ui j F F O ? x ? xi ? x F F O ? y ? u xi yj tn ui j ?? ?? ui j ui j ?