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Chap 1 rappels mathematiques

UNIVERSITÉ ZIANE ACHOUR ?? DJELFA RAPPELS MATHÉMATIQUES RAPPELS MATHÉMATIQUES I VECTEURS ET ALGÈBRE VECTORIEL Certaines grandeurs physiques ne nécessitent qu ? un nombre réel pour leur caractérisation comme la longueur la masse ou les intervalles de temps Ces quantités sont appelées scalaires Pour d ? autres grandeurs physiques il nous faut à la fois un nombre réel dit module une direction dans l ? espace et un sens suivant cette direction De telles grandeurs sont appelées grandeurs vectorielles ou vecteurs et sont représentées géométriquement dans l ? espace euclidien à trois dimensions par un segment de droite orientée Un vecteur est symb ??olisé mathématiquement par une lettre surmontée d ? une èche A ??par exemple ?? La longueur du segment exprime la valeur de la grandeur A ??ou son module noté ?? A ?? A ? A I DÉFINITIONS Deux vecteurs sont égaux s ? ils ont le même module la même direction et le même se ??ns ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? A ? q ??uelles B que soit ?? leurs origines ?? A ?? B ??A ?? ?? Un vecteur ayant le même module la même direction que A mais le sens opposé est noté ?? A ?? ?? ?? La somme ou la résultante de deux vecteurs A ?? et B ?? est un autre vecteur C dé ?ni c ??omm ?? e su ??it C ? A ? B ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? C ? A ? B ? ?? A B cos ? ?? le vecteur C ?? ??part de l ? origine ?? du vecteur A et ?? rejoint l ? extrém ??ité du vecteur B tou ??t en plaçant A l ? origine de B sur l ? extrémité de A ? ? ?? ? ? ? ?? B ?? C ?? ?? ?? ?? La di ?érence de deu ??x vecteurs A et B ?? est notée A ?? B et elle est équivalente à la somme du vecteur A et du vecteur ?? B ?? ?? ?? ?? ?? Le produit du vecteur A par un scalaire p est le vecteur A ?? ? p A ? A p ?? ?? ?? ??tel que ?? ?? A ?? ? p A ?? ?? A à la même directio ??n que A ?? Il a le même sens que A si p est positif le sens opposé à A ??si p est négatif ?? Le vecteur nul est un vecteur de module égal à zéro et de direction non dé ?nie jileking live com CUNIVERSITÉ ZIANE ACHOUR ?? DJELFA RAPPELS MATHÉMATIQUES I VECTEUR UNITAIRE Tout vec ??teur d ??ont le modu ??le est égale à l ? unité est dit vecteur unitaire ?? Donc A ? A eA o? eA est le vecteur unitaire dans la même direction et de même sens que A I VECTEURS UNITAIRES ORTHOGONAUX N ? importe quel vecteur de l ? espace euclidien peut être écrit en fonction de trois