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ensembles applications chapitre

Chapitre Ensembles relations applications Plan du chapitre Ensembles page Introduction Vocabulaire et notations usuelles page Produit cartésien page Couples n-uplets page Produit cartésien page Ensembles inclusion et égalité page Résolutions d ? équations ou de systèmes d ? équations page Résolutions d ? équations page Résolutions de systèmes d ? équations page Ensemble des parties d ? un ensemble page Dé ?nition de P E page Opérations dans P E page a Complémentaire d ? une partie page b Intersection et réunion de deux parties page c Di ?érence de deux parties page Relations binaires page Dé ?nition et propriétés page Relations d ? équivalence page Relations d ? ordre page Fonctions et applications page Fonctions page Dé ?nitions page Restrictions et prolongements page Applications page Dé ?nition page Composition des applications page Fonction indicatrice ou caractéristique d ? une partie page Image directe image réciproque d ? une partie par une application page Image directe page Image réciproque page Injections surjections bijections page Injections page Surjections page Bijections réciproque d ? une bijection page Familles d ? éléments familles de parties page L ? ensemble N Le raisonnement par récurrence page L ? axiome de récurrence page Propriétés de l ? ordre dans N page c Jean-Louis Rouget Tous droits réservés http www maths-france fr C Ensembles Introduction En mathématiques on travaille à l ? intérieur de di ?érents ensembles l ? ensemble des entiers naturels N l ? ensemble des entiers relatifs Z en arithmétique l ? ensemble des décimaux D des rationnels Q l ? ensemble des réels R ou des complexes C en analyse ou en géométrie l ? ensemble des points du plan l ? ensemble des isométries laissant invariant un dodécaèdre l ? ensemble des suites réelles RN ou celui des polynômes ou des fonctions de R dans R l ? ensemble des solutions d ? une équation Pour chaque dé ?nition ou résultat qui sera énoncé dans ce chapitre il faudra toujours essayer d ? imaginer de nombreuses situations concrètes dans chacun des ensembles précédents et dans d ? autres L ? étude de la théorie des ensembles ainsi que l ? étude de la logique mathématique s ? est développée à la ?n du XIXe siècle et au début du XXe et les notations que l ? on utilise aujourd ? hui A ?? B x ?? E P ?? Q datent la plupart du temps de cette époque Ce sont dans un premier temps les progrès réalisés dans la théorie de l ? intégration qui ont conduit la communauté mathématique à s ? intéresser à ces notions Les deux grands noms de l ? étude de la théorie des ensembles et de la logique mathématique sont Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor - pour les ensembles et Kurt G? del - pour la logique En mathématiques supérieures nous avons besoin d ? un vocabulaire simple mais e ?cace des notations de base ainsi que d ? un certain nombre de raisonnements types