Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Borel existence Borel et l ? approche probabiliste de la réalité Laurent MAZLIAK et Marc SAGE congrès de la SFHST Nantes - mai Merci tout d ? abord aux organisateurs de leur invitation L ? exposé que nous vous proposons aujourd ? hui Marc et moi-même se v

Borel et l ? approche probabiliste de la réalité Laurent MAZLIAK et Marc SAGE congrès de la SFHST Nantes - mai Merci tout d ? abord aux organisateurs de leur invitation L ? exposé que nous vous proposons aujourd ? hui Marc et moi-même se veut plus historique que philosophique et souhaite examiner ce qu ? Emile Borel a trouvé dans la théorie des probabilités qui puisse expliquer pourquoi assez soudainement à partir de il s ? y consacra avec énergie Né en Borel appartient donc à ces mathématiciens français éduqués par une génération de scienti ?ques traumatisés par l ? e ?ondrement de la défaite de Ils en avaient rendu responsables les retards de la science française et avaient mis les bouchées doubles pour apprendre les avancées réalisées à l ? étranger et avant tout en Allemagne En mathématiques le travail salutaire de Darboux doit être souligné lui qui selon ses propres termes dans une lettre à Jules Hou? l datant de la ?n voulait à travers le Bulletin des Sciences Mathématiques qu ? il dirigeait réveiller le feu sacré Les jeunes élèves de l ? Ecole Normale des années sont donc très au fait des travaux de Riemann Weierstrass Dedekind du Bois Reymond Cantor Ce dernier justement semble avoir fait une impression particulièrement profonde sur le jeune Borel enthousiasmé par le trans ?ni Une marque de cette admiration du français pour le mathématicien de Halle transpara? t dans sa thèse soutenue en alors qu ? il n ? a que ans et qui porte sur des questions de prolongement de fonctions analytiques Sous la forme d ? une note ?nale à son texte Borel énonce le théorème de compacité de l ? intervalle fermé borné stipulant que de tout recouvrement par des intervalles ouverts on peut extraire un sous-recouvrement ?ni La preuve qu ? il en propose limitée au cas d ? un recouvrement dénombrable est lapidaire raisonnant par l ? absurde il montre que si la conclusion du théorème n ? était pas véri ?ée il serait possible de construire une suite d ? intervalles tous distincts et de recommencer indé ?niment le procédé jusqu ? à atteindre un ensemble ayant le cardinal de IN IN seconde classe de nombres de M Cantor qui constitue un ensemble de seconde puissance écrit Borel d ? o? une contradiction avec le fait que les intervalles sont en nombre dénombrable Et pourtant une inquiétude semble na? tre rapidement dans l ? esprit de Borel concernant ce qu ? on peut appeler la ??réalité factuelle ? des constructions liées à l ? in ?ni nouveau et plus généralement de celles liées à toute théorie mathématique manipulant l ? in ?ni Cette inquiétude culminera dans les fameux échanges de l ? année autour de l ? axiome de Zermelo entre Borel Baire Hadamard et Lebesgue Michel Bourdeau qui a étudié dans le détail l ? attitude de Borel vis à vis du trans ?ni a souligné combien ce dernier avait préféré suivre