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Ch logique Exo Logique et raisonnements Vidéo ? partie Logique Vidéo ? partie Raisonnements Exercices Logique ensembles raisonnements Quelques motivations ?? Il est important d ? avoir un langage rigoureux La langue française est souvent ambigüe Prenons l

Exo Logique et raisonnements Vidéo ? partie Logique Vidéo ? partie Raisonnements Exercices Logique ensembles raisonnements Quelques motivations ?? Il est important d ? avoir un langage rigoureux La langue française est souvent ambigüe Prenons l ? exemple de la conjonction ou ? au restaurant fromage ou dessert ? signi ?e l ? un ou l ? autre mais pas les deux Par contre si dans un jeu de carte on cherche les as ou les c ?urs ? alors il ne faut pas exclure l ? as de c ?ur Autre exemple que répondre à la question As-tu euros en poche ? si l ? on dispose de euros ?? Il y a des notions dif ?ciles à expliquer avec des mots par exemple la continuité d ? une fonction est souvent expliquée par on trace le graphe sans lever le crayon ? Il est clair que c ? est une dé ?nition peu satisfaisante Voici la dé ?nition mathématique de la continuité d ? une fonction f I ? R en un point x ?? I ?? ?? ? ??x ?? I x ?? x ? ?? f x ?? f x C ? est le but de ce chapitre de rendre cette ligne plus claire C ? est la logique ?? En ?n les mathématiques tentent de distinguer le vrai du faux Par exemple Est-ce qu ? une augmentation de puis de est plus intéressante qu ? une augmentation de ? Vous pouvez penser oui ? ou non ? mais pour en être sûr il faut suivre une démarche logique qui mène à la conclusion Cette démarche doit être convaincante pour vous mais aussi pour les autres On parle de raisonnement Les mathématiques sont un langage pour s ? exprimer rigoureusement adapté aux phénomènes complexes qui rend les calculs exacts et véri ?ables Le raisonnement est le moyen de valider ?? ou d ? in ?rmer ?? une hypothèse et de l ? expliquer à autrui Logique Assertions Une assertion est une phrase soit vraie soit fausse pas les deux en même temps Exemples ?? Il pleut ? ?? Je suis plus grand que toi ? ?? ? ?? ? ? ?? Pour tout x ?? R on a x ? ?? Pour tout z ?? C on a z ? C Si P est une assertion et Q est une autre assertion nous allons dé ?nir de nouvelles assertions construites à partir de P et de Q L ? opérateur logique et ? L ? assertion P et Q ? est vraie si P est vraie et Q est vraie L ? assertion P et Q ? est fausse sinon On résume ceci en une table de vérité P Q V F V VF F FF F I G U R E ?? Table de vérité de P et Q ? Par exemple si P est l ? assertion Cette carte est un as ? et Q l ? assertion Cette carte est c ?ur ?