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Chap iv 1 D u signal continu au numérique Numérisation du signal ? Échantillonnage ? Reconstruction ? quanti ?cation CIntroduction ? Recrudescence du traitement numérique ? TV numérique ? Enregistrement audio vidéo ? téléphonie mobile ? ? Processeurs de s

D u signal continu au numérique Numérisation du signal ? Échantillonnage ? Reconstruction ? quanti ?cation CIntroduction ? Recrudescence du traitement numérique ? TV numérique ? Enregistrement audio vidéo ? téléphonie mobile ? ? Processeurs de signaux ? exibilité ? Rapidité Il est nécessaire de comprendre comment se fait le passage du monde analogique à celui du numérique CPourquoi numériser Systèmes continus x t support continu - amplitude continu Interprète Calculateur données discrètes - codage en mot binaire Interprète Opérateur d'échantillonnage et de quanti ?cation Échantillonnage prélèvement sur le signal continu des valeurs de s t à des instants tn données Généralement les tn sont régulièrement espacés Ce sera le cas étudié ici Quanti ?cation transformation des valeurs s tn en des mots compréhensibles par le calculateur C Numérisation ?Acquisition Du signal analogique continu dans le temps et continu en amplitude à un signal dé ?nit ponctuellement et quanti ?é C Numérisation ? Échantillonnage ? x t x nT Quanti ?cation ? x nT mq f t ? ? ? ?i ? Codage mq ? ? i C Échantillonnage Dans l'espace des temps le signal est remplacé par ces valeurs à des instants multiples entiers de la période d'échantillonnage Te CÉchantillonnage idéal Période d'échantillonnage Te Signal original x t Échantillonneur Signal numérique xe t x nTe Échantillonnage idéal prélèvement pendant un temps in ?niment court des valeurs de x t à t nTe Modélisation mathématique On a la propriété n ? ? xe t ? x t ? ? t ?? nTe x t n ? ?? x t ? t ?? to ? x to ? t ?? to ??Te t x t t xe t t n ? ? xe t ? ? x nTe ? t ?? nTe n ? ?? CTF du signal échantillonné Question que devient le spectre du signal x t après échantillonnage idéal ? ?? ? F xe t ? F ?? ?? ? x t ? n ? ? ? t n ? ?? ?? nTe ? ?? ?? Or d'après le théorème de Plancherel on a F ??y t ? z t ? ? F ??y t ? ??F ??z t ? Et donc ? ? F ?? ?? ? nn ? ? ? ? t ?? ?? nTe ? ?? ?? ? n ? ? Fe ? f n ? ?? ?? nFe n ? ? F ??xe t ? ? Fe X f ?? ? ? f ?? nFe n ? ?? Comme le produit de convolution est distributif et que ? Xe f ? Fe ? X f ?? nFe n ? ?? y t ?? ? t ?? to ? y t ?? to Le spectre de Xe f est donc celui de X f périodisé avec une période fréquentielle Fe C TF du signal échantillonné st Sf se t Se f Périodisation du spectre CInterprétation du spectre de xe t Soit x t un signal réel à spectre borné X f ? Xe f ? Fe