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Chapitre iii calcul a la rupture et anal pdf

Chapitre III Calcul à la rupture et Analyse limite MOTS CLÉS Domaine de résistance Équilibre Résistance Chargements potentiellement supportables Chargements extrêmes Approche par l ? intérieur Approche par l ? extérieur Puissance résistance maximale Champs de vitesse virtuels pertinents Théorème d ? association Théorie des charges limites C CChapitre III ?? Calcul à la rupture et Analyse limite En bref L ? existence du chargement limite d ? un système en matériau élastique parfaitement plastique sur un trajet de chargement donné est apparue comme résultant uniquement de la nécessaire compatibilité entre l ? équilibre du système et la condition de parfaite plasticité de son matériau constitutif L ? objet de l ? Analyse limite est la détermination directe des chargements limites à partir de cette seule dé ?nition mathématique section Généralisant le propos la théorie du Calcul à la rupture s ? intéresse à la même problématique en substituant à la condition de parfaite plasticité le concept de condition de résistance Celle-ci est dé ?nie en chaque point du système par la donnée d ? un domaine convexe assigné au tenseur des contraintes ou plus généralement aux e ?orts intérieurs La dé ?nition des chargements potentiellement supportables par le système dans un mode de chargement qui dépend d ? un nombre ?ni n de paramètres est l ? expression de la compatibilité équilibre-résistance ? Tout chargement Q qui peut être équilibré par un champ d ? e ?orts intérieurs statiquement admissible dans le mode de chargement et respectant la condition de résistance en tout point du système est potentiellement supportable Les chargements potentiellement supportables engendrent un domaine K convexe de Rn dont la frontière est constituée des chargements extrêmes sections et Cette dé ?nition est le fondement de l ? approche statique par l ? intérieur du domaine K et de l ? évaluation des chargements extrêmes par valeurs inférieures section La dualisation mathématique de la condition de compatibilité équilibrerésistance s ? appuie sur le principe des puissances virtuelles À partir de la connaissance du domaine de résistance du matériau constitutif en un point qui est dé ?ni dans l ? espace des e ?orts intérieurs on introduit la fonction densité de puissance résistante maximale qui opère sur l ? espace des taux de déformation virtuelle et est l ? instrument de la dé ?nition duale de ce domaine La puissance résistante maximale dans un champ de vitesse virtuel est l ? intégrale spatiale de cette densité sur le système étudié On démontre que la dé ?nition duale du domaine K résulte de l ? énoncé C Chapitre III ?? Calcul à la rupture et Analyse limite suivant Tout chargement Q dont la puissance dans un champ de vitesse virtuel cinématiquement admissible dans la mode est supérieure à la puissance résistante maximale dans ce même champ n ? est pas potentiellement supportable L ? approche cinématique par l ? extérieur du domaine K qui en résulte se révèle d ? une grande facilité de mise en ?uvre section Lorsque la